题目大意:计算从1,2,3,...,n中选出3个不同的整数,使得以它们为边长可以构成三角形的个数。
思路:用一般的方法需要三重循环,时间复杂度为O(n^3),肯定超时,因此可用数学的方法对问题进行分析。设最大边长为x的三角形有c(x)个,另外两边长分别为y,z,则可得x-y<z<x;固定x枚举y,计算个数0+1+2+...+(x-2)=(x-1)(x-2)/2。上面的解包含了y=z的情况,而且其他情况算了两遍。而y=z的情况时y从x/2+1枚举到x-1为止有(x-1)/2个解,所以c(x)=((x-1)*(x-2)/2-(x-1)/2)/2。
由以上分析可得,最大边长不超过n的三角形数目为f(n)=c(1)+c(2)+...+c(n)。
书上写的比较详细,可以看看书。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 5 long long F[1000001],S[1000001]; 6 7 int main() 8 { 9 long long temp; 10 for (int i=4;i<1000001;++i) 11 { 12 F[i]=(1LL*i*i-i*4LL+4LL)/4LL; 13 S[i]=0LL+F[i]+S[i-1]; 14 } 15 int n; 16 while (cin>>n&&n>=3) 17 cout<<S[n]<<endl; 18 }