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  • uva11401

    题目大意:计算从1,2,3,...,n中选出3个不同的整数,使得以它们为边长可以构成三角形的个数。

    思路:用一般的方法需要三重循环,时间复杂度为O(n^3),肯定超时,因此可用数学的方法对问题进行分析。设最大边长为x的三角形有c(x)个,另外两边长分别为y,z,则可得x-y<z<x;固定x枚举y,计算个数0+1+2+...+(x-2)=(x-1)(x-2)/2。上面的解包含了y=z的情况,而且其他情况算了两遍。而y=z的情况时y从x/2+1枚举到x-1为止有(x-1)/2个解,所以c(x)=((x-1)*(x-2)/2-(x-1)/2)/2。

    由以上分析可得,最大边长不超过n的三角形数目为f(n)=c(1)+c(2)+...+c(n)。

    书上写的比较详细,可以看看书。

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstring> 
     3 using namespace std; 
     4 
     5 long long F[1000001],S[1000001];
     6 
     7 int main()
     8 {
     9     long long temp;
    10     for (int i=4;i<1000001;++i)
    11     {
    12         F[i]=(1LL*i*i-i*4LL+4LL)/4LL;
    13         S[i]=0LL+F[i]+S[i-1];
    14     }
    15     int n;
    16     while (cin>>n&&n>=3)
    17         cout<<S[n]<<endl;
    18 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fengzhiyuan/p/7444559.html
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