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  • bzoj1143/2718 祭祀river(最大独立集)

     [CTSC2008]祭祀river

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
    Submit: 2175  Solved: 1098
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    Description

      在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族。他们世代居住在水面上,奉龙王为神。每逢重大庆典, Y族都
    会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着
    两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然,水系中不会有环流(下图描述一个环流的例子)。

     

      由于人数众多的原因,Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重,这些祭祀地点的选择必
    须非常慎重。准确地说,Y族人认为,如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点,那么祭祀就会失去它神圣
    的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上,选择尽可能多的祭祀的地点。

    Input

      第一行包含两个用空格隔开的整数N、M,分别表示岔口和河道的数目,岔口从1到N编号。接下来M行,每行包
    含两个用空格隔开的整数u、v,描述一条连接岔口u和岔口v的河道,水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

    Output

      第一行包含一个整数K,表示最多能选取的祭祀点的个数。

    Sample Input

    4 4
    1 2
    3 4
    3 2
    4 2

    Sample Output

    2

    【样例说明】
    在样例给出的水系中,不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种:
    选择岔口1与岔口3(如样例输出第二行),选择岔口1与岔口4。
    水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点,那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
    但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点,所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
    至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点,所以输出为1011。

    HINT

     题解:一开始没看出来是二分图的裸题,我以为是并查集,然后Tarjan方面去思考问题了,
    结果就是最大独立集,看起来概念,性质没有好好理解,对了还需要求一下传递闭包
     1 #include<cstdio>
     2 #include<cstring>
     3 #include<cmath>
     4 #include<iostream>
     5 #include<algorithm>
     6 #define N 2007
     7 
     8 using namespace std;
     9 
    10 int a[N][N],lk[N],f[N][N];
    11 bool vis[N];
    12 int n,m;
    13 
    14 bool find(int x)
    15 {
    16     for (int i=1;i<=n;i++)
    17       if (a[x][i] && !vis[i])
    18       {
    19           vis[i]=1;
    20           if (!lk[i]||find(lk[i]))
    21           {
    22               lk[i]=x;
    23               return 1;
    24           }
    25       }
    26     return 0;
    27 }
    28 
    29 int main()
    30 {
    31     scanf("%d%d",&n,&m);
    32     for (int i=1;i<=m;i++)
    33     {
    34         int x,y;
    35         scanf("%d%d",&x,&y);
    36         f[x][y]=1;
    37     }
    38     for (int k=1;k<=n;k++)
    39       for (int i=1;i<=n;i++)
    40         for (int j=1;j<=n;j++)
    41           f[i][j]|=f[i][k]&&f[k][j];
    42     for (int i=1;i<=n;i++)
    43       for (int j=1;j<=n;j++)
    44         if (f[i][j] && i!=j) a[i][j]=1;
    45     int ans=n;
    46     for (int i=1;i<=n;i++)
    47     {
    48         memset(vis,0,sizeof(vis));
    49         if (find(i)) ans--;
    50     }
    51     printf("%d
    ",ans);
    52 }
     
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