bzoj1411: [ZJOI2009]硬币游戏

1411: [ZJOI2009]硬币游戏

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Description

Orez很喜欢玩游戏，他最近发明了一款硬币游戏。他在桌子的边缘上划分出2*n个位置并按顺时针把它们标号为1，2，……，2n，然后把n个硬币放在标号为奇数的位置上。接下来每次按如下操作：在任意两个硬币之间放上一个硬币，然后将原来的硬币拿走；所放硬币的正反面由它两边的两个硬币决定，若两个硬币均为正面朝上或反面朝上，则所放硬币为正面朝上，否则为反面朝上。 那么操作T次之后桌子边缘上硬币的情况会是怎样的呢？

Input

文件的第一行包含两个整数n和T。 接下的一行包含n个整数，表示最开始桌面边缘的硬币摆放情况，第i个整数ai表示第i个硬币摆放在2*i-1个位置上，ai=1表示正面朝上，ai=2表示反面朝上。

Output

文件仅包含一行，为2n个整数，其中第i个整数bi桌面边缘的第i个位置上硬币的情况，bi=1表示正面朝上，bi=2表示反面朝上，bi=0表示没有硬币。

Sample Input

10 5
2 2 2 1 1 1 1 1 1 2

Sample Output

0 1 0 1 0 1 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 1 0 1

数据范围
30%的数据 n≤1000 T≤1000
100%的数据 n≤100000 T≤2^60

 

题解：转自http://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/39934161?locationNum=6

首先我们令硬币正面为0 反面为1 那么很容易发现新硬币的值为两边硬币的异或值 样例也就很好解释了

1-1-1-0-0-0-0-0-0-1-   0
-0-0-1-0-0-0-0-0-1-0   1
0-0-1-1-0-0-0-0-1-1-   2
-0-1-0-1-0-0-0-1-0-1   3
1-1-1-1-1-0-0-1-1-1-   4
-0-0-0-0-1-0-1-0-0-0   5

然后这题n<=10W 矩阵乘法一定MLE 即使矩阵特殊构造可以干掉一维空间复杂度 O(n^2*logT)的时间也无法承受

我们只考虑偶数的行

易知第二行每个数是原序列该位置左右两个数的异或

由数学归纳法可以 第2^k行每个数是原序列该位置左侧第2^(k-1)个数和右侧第2^(k-1)个数的异或

然后将T进行二进制拆分，每位进行一次变换即可 最后再讨论T的奇偶

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long

using namespace std;

ll n,t,a[200000],b[200000];
ll f(ll b,ll k)
{
    ll x=b-k,y=b+k;
    x=(x%(n*2)+n*2-1)%(n*2)+1;
    y=(y-1)%(n*2)+1;
    if (k==0) return a[x];
    if (a[x]==0) return 0;
    if (a[x]==a[y]) return 1;
    else return 2;
}
void work(ll k,ll q)
{
    if (k==0) return;
    work(k/2,q*2);
    if (k%2==1)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        for (ll j=1;j<=n*2;j++)
            b[j]=f(j,q);    
        swap(a,b);
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&t);
    for (ll i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i*2-1]);

    work(t,1);

    for (ll i=1;i<n*2;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("%lld
",a[n*2]);
}