bzoj 2243 [SDOI2011]染色（树链剖分+线段树合并）

Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

Sample Input

6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5

Sample Output

3
1
2

HINT

数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。、

题解：

题目很好理解，它不是边染色，而是点染色，这个性质是比较好的，边染色还需要裂点。

看的题目就可以想到这是树链剖分模板题吧，套个裸的线段树合并，其实没有什么合并的

东西，发现一段线段的不同颜色，那么就需要记录左端点和右端点颜色，如果左区间右端

点和右区间左端颜色一样，那么总颜色-1，这个比较好理解的吧，然后记录一个该区间总

颜色数，就可以统计了。

程序比较结构化
两个dfs预处理，lca，线段树，询问处理+更新处理，就ok了，代码比较清晰。

  1 #include<cstring>
  2 #include<cmath>
  3 #include<iostream>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cstdlib>
  7 #define N 100007
  8 using namespace std;
  9 
 10 int n,m,sz=0;
 11 int cnt,head[N],next[N*2],rea[N*2];
 12 int a[N];
 13 int fa[N][20],size[N],pos[N],bel[N],deep[N];
 14 char ch[2];
 15 struct Node
 16 {
 17     int lc,rc,tag,num;
 18 }tr[N*5];
 19 
 20 void add(int u,int v){next[++cnt]=head[u],head[u]=cnt,rea[cnt]=v;}
 21 void dfs_init(int u)
 22 {
 23     size[u]=1;
 24     for (int i=1;(1<<i)<=deep[u];i++)
 25         fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
 26     for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
 27     {
 28         int v=rea[i];
 29         if (v==fa[u][0]) continue;
 30         deep[v]=deep[u]+1;
 31         fa[v][0]=u;
 32         dfs_init(v);
 33         size[u]+=size[v];
 34     }
 35 }
 36 void dfs_make(int u,int chain)
 37 {
 38     int k=0;
 39     pos[u]=++sz,bel[u]=chain;
 40     for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
 41     {
 42         int v=rea[i];
 43         if (deep[v]>deep[u]&&size[v]>size[k]) k=v;
 44     }
 45     if (k==0) return;
 46     dfs_make(k,chain);
 47     for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
 48     {
 49         int v=rea[i];
 50         if (deep[v]>deep[u]&&v!=k) dfs_make(v,v);
 51     }
 52 }
 53 int lca(int a,int b)
 54 {
 55     if (deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
 56     int i;
 57     for (i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);
 58     i--;
 59     for (int j=i;j>=0;j--)
 60         if (deep[a]-(1<<j)>=deep[b]) a=fa[a][j];
 61     if (a==b) return a;
 62     for (int j=i;j>=0;j--)
 63         if (fa[a][j]!=fa[b][j]) a=fa[a][j],b=fa[b][j];
 64     return fa[a][0];        
 65 }
 66 void updata_down(int l,int r,int p)
 67 {
 68     int tag=tr[p].tag;tr[p].tag=-1;
 69     if (tag==-1||l==r) return;
 70     tr[p<<1].num=tr[p<<1|1].num=1;
 71     tr[p<<1].tag=tr[p<<1|1].tag=tag;
 72     tr[p<<1].lc=tr[p<<1].rc=tag;
 73     tr[p<<1|1].lc=tr[p<<1|1].rc=tag;
 74 }
 75 void updata_up(int l,int r,int p)
 76 {
 77     tr[p].lc=tr[p<<1].lc,tr[p].rc=tr[p<<1|1].rc;
 78     tr[p].num=tr[p<<1].num+tr[p<<1|1].num;
 79     if (tr[p<<1].rc==tr[p<<1|1].lc) tr[p].num--;
 80 }
 81 void change(int l,int r,int p,int x,int y,int z)
 82 {
 83     updata_down(l,r,p);
 84     if (l==x&&y==r)
 85     {tr[p].num=1,tr[p].lc=tr[p].rc=tr[p].tag=z;return;}
 86     int mid=(l+r)>>1;
 87     if (y<=mid) change(l,mid,p<<1,x,y,z);
 88     else if (x>mid) change(mid+1,r,p<<1|1,x,y,z);
 89     else change(l,mid,p<<1,x,mid,z),change(mid+1,r,p<<1|1,mid+1,y,z);
 90     updata_up(l,r,p);
 91 }
 92 int query(int l,int r,int p,int x,int y)
 93 {
 94     updata_down(l,r,p);
 95     if (l==x&&y==r) return tr[p].num;
 96     int mid=(l+r)>>1,res;
 97     if (y<=mid) res=query(l,mid,p<<1,x,y);
 98     else if (x>mid) res=query(mid+1,r,p<<1|1,x,y);
 99     else
100     {
101         res=query(l,mid,p<<1,x,mid)+query(mid+1,r,p<<1|1,mid+1,y);
102         if (tr[p<<1].rc==tr[p<<1|1].lc) res--;
103     }
104     return res;
105 }
106 int find(int l,int r,int p,int x)
107 {
108     updata_down(l,r,p);
109     if (l==r) return tr[p].lc;
110     int mid=(l+r)>>1;
111     if (x<=mid) return find(l,mid,p<<1,x);
112     else return find(mid+1,r,p<<1|1,x);
113 }
114 int solvequery(int x,int fq)
115 {
116     int res=0;
117     while(bel[x]!=bel[fq])
118     {
119         res+=query(1,n,1,pos[bel[x]],pos[x]);
120         if (find(1,n,1,pos[bel[x]])==find(1,n,1,pos[fa[bel[x]][0]])) res--;
121         x=fa[bel[x]][0];
122     }
123     res+=query(1,n,1,pos[fq],pos[x]);
124     return res;
125 }
126 void solvechange(int x,int fq,int z)
127 {
128     while(bel[x]!=bel[fq])
129     {
130         change(1,n,1,pos[bel[x]],pos[x],z);
131         x=fa[bel[x]][0];
132     }
133     change(1,n,1,pos[fq],pos[x],z);
134 }
135 int main()
136 {
137     memset(head,-1,sizeof(head));tr[1].tag=-1;
138     scanf("%d%d",&n,&m);
139     for(int i=1;i<=n;i++)
140         scanf("%d",&a[i]);
141     int x,y,z;
142     for (int i=1;i<n;i++)
143     {
144         scanf("%d%d",&x,&y);
145         add(x,y),add(y,x);
146     }
147     dfs_init(1);
148     dfs_make(1,1);
149     for (int i=1;i<=n;i++)
150         change(1,n,1,pos[i],pos[i],a[i]);            
151 //==============================================================
152     for (int i=1;i<=m;i++)
153     {
154         scanf("%s",ch);
155         if (ch[0]=='Q')
156         {
157             scanf("%d%d",&x,&y);
158             int par=lca(x,y);
159             printf("%d
",solvequery(x,par)+solvequery(y,par)-1); 
160         }
161         else
162         {
163             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
164             int par=lca(x,y);
165             solvechange(x,par,z),solvechange(y,par,z);
166         }
167     }
168 }