bzoj3142[Hnoi2013]数列 组合

Description

小 T最近在学着买股票，他得到内部消息：F公司的股票将会疯涨。股票每天的价格已知是正整数，并且由于客观上的原因，最多只能为N。在疯涨的K天中小T观察 到：除第一天外每天的股价都比前一天高，且高出的价格（即当天的股价与前一天的股价之差）不会超过M，M为正整数。并且这些参数满足M(K- 1)<N。
小T忘记了这K天每天的具体股价了，他现在想知道这K天的股价有多少种可能

Input

只有一行用空格隔开的四个数：N、K、M、P。对P的说明参见后面“输出格式”中对P的解释。
输入保证20%的数据M,N,K,P≤20000，保证100%的数据M,K,P≤109，N≤1018 。

Output

仅包含一个数，表示这K天的股价的可能种数对于P的模值。【输入输出样例】

Sample Input

7 3 2 997

Sample Output

16
【样例解释】
输出样例的16表示输入样例的股价有16种可能：
{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，3，5}， {2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{2，4，6}， {3，4，5}，{3，4，6}，{3，5，6}，{3，5，7}，{4，5，6}，{4，5，7}，{4，6，7}，{5，6，7}

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define ll long long
using namespace std;

ll m,n,k,p;

ll pow(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=(ans*a)%p;
        b>>=1;
        a=(a*a)%p;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&m,&p);
    if (k==1)
    {
        printf("%lld
",n%p);
        return 0;
    }
    ll x=(n%p*pow(m,k-1))%p,y=((m*(m+1)/2)%p*pow(m,k-2))%p*(k-1)%p;
    ll ans=x-y;
    ans=(ans+p)%p;
    printf("%lld",ans);
}