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  • bzoj2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队

    Description

    作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
    具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
    你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

    Input

    输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

    Output

    包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

    Sample Input

    6 4
    1 2 3 3 3 2
    2 6
    1 3
    3 5
    1 6

    Sample Output

    2/5
    0/1
    1/1
    4/15
    【样例解释】
    询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
    询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
    询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
    注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
    【数据规模和约定】
    30%的数据中 N,M ≤ 5000;
    60%的数据中 N,M ≤ 25000;
    100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
     
    题解:
      莫队模板题,按照左端点的块排序,在同一块内按右端点排序,
      可以保证时间复杂度为n log n 膜拜hgz,大佬。
     1 #include<cstring>
     2 #include<cmath>
     3 #include<iostream>
     4 #include<cstdio>
     5 #include<algorithm>
     6 
     7 #define N 50007
     8 #define ll long long
     9 using namespace std;
    10 inline int read()
    11 {
    12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
    13     while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    14     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    15     return f*x;
    16 }
    17 
    18 int n,m;
    19 int pos[N],c[N];
    20 ll sum[N],ans;
    21 struct Node
    22 {
    23     int l,r,id;
    24     ll a,b;
    25 }a[N];
    26 
    27 ll sqr(ll x)
    28 {
    29     return x*x;
    30 }
    31 ll gcd(ll a,ll b)
    32 {
    33     return b?gcd(b,a%b):a;
    34 }
    35 bool cmp(Node x,Node y)
    36 {
    37     if (pos[x.l]==pos[y.l]) return x.r<y.r;
    38     else return x.l<y.l;
    39 }
    40 bool cmp_id(Node x,Node y)
    41 {
    42     return x.id<y.id;
    43 }
    44 void modify(int p,int z)
    45 {
    46     ans-=sqr(sum[c[p]]);
    47     sum[c[p]]+=z;
    48     ans+=sqr(sum[c[p]]);
    49 }
    50 void solve()
    51 {
    52     for (int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++)
    53     {
    54         for (;r<a[i].r;r++)
    55             modify(r+1,1);
    56         for (;r>a[i].r;r--)
    57             modify(r,-1);
    58         for (;l<a[i].l;l++)
    59             modify(l,-1);
    60         for (;l>a[i].l;l--)
    61             modify(l-1,1);
    62         if (a[i].l==a[i].r)
    63         {
    64             a[i].a=0,a[i].b=1;
    65             continue;
    66         }
    67         a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
    68         a[i].b=(ll)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
    69         ll k=gcd(a[i].a,a[i].b);
    70         a[i].a/=k,a[i].b/=k;
    71     }
    72 }
    73 int main()
    74 {
    75     n=read(),m=read();
    76     for (int i=1;i<=n;i++)
    77         c[i]=read();
    78     int block=int(sqrt(n));
    79     for (int i=1;i<=n;i++)
    80         pos[i]=(i-1)/block+1;
    81     for (int i=1;i<=m;i++)
    82     {
    83         a[i].l=read(),a[i].r=read();
    84         a[i].id=i;
    85     }
    86     sort(a+1,a+m+1,cmp);
    87     solve();
    88     sort(a+1,a+m+1,cmp_id);
    89     for (int i=1;i<=m;i++)
    90         printf("%lld/%lld
    ",a[i].a,a[i].b);
    91 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fengzhiyuan/p/8142869.html
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