bzoj 2017 [Usaco2009 Nov]硬币游戏 动态规划

[Usaco2009 Nov]硬币游戏

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Description

农夫约翰的奶牛喜欢玩硬币游戏，因此他发明了一种称为“Xoinc”的两人硬币游戏。 初始时，一个有N(5 <= N <= 2,000)枚硬币的堆栈放在地上，从堆顶数起的第I枚硬币的币值为C_i (1 <= C_i <= 100,000)。 开始玩游戏时，第一个玩家可以从堆顶拿走一枚或两枚硬币。如果第一个玩家只拿走堆顶的一枚硬币，那么第二个玩家可以拿走随后的一枚或两枚硬币。如果第一个玩家拿走两枚硬币，则第二个玩家可以拿走1，2，3，或4枚硬币。在每一轮中，当前的玩家至少拿走一枚硬币，至多拿走对手上一次所拿硬币数量的两倍。当没有硬币可拿时，游戏结束。 两个玩家都希望拿到最多钱数的硬币。请问，当游戏结束时，第一个玩家最多能拿多少钱呢？

Input

第1行：1个整数N

第2..N+1行：第i+1行包含1个整数C_i

Output

第1行：1个整数表示第1个玩家能拿走的最大钱数。

Sample Input

5
1
3
1
7
2

Sample Output

9

HINT

样例说明：第1个玩家先取走第1枚，第2个玩家取第2枚；第1个取走第3，4两枚，第2个玩家取走最后1枚。

Source

Silver

 

题解：

　　dp[i,j]:剩下i枚硬币,前一个人拿了j枚,自己最大的收益

　　ans=dp[n,1]

　　转移

　　　　dp[i,j]=max{sum[i]−dp[i−k,k]}     (1≤k≤min(2j,i)) 
　　　　dp[i,j]=sum[i]−max{dp[i−k,k]}     (1≤k≤min(2j,i)) 
　　　　dp[i,j−1]=sum[i]−max{dp[i−k,k]}     (1≤k≤min(2j−2,i)) 

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

#define N 2007
#define inf 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n;
int c[N],sum[N],dp[N][N];

int main()
{
    n=read();
    for (int i=n;i;i--) c[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+c[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int mn=inf;
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            int t=min(j*2,i);
            mn=min(mn,dp[i-t][t]);
            t=min(j*2-1,i);
            mn=min(mn,dp[i-t][t]);
            dp[i][j]=sum[i]-mn;
        }
    }
    printf("%d",dp[n][1]);
}