BZOJ4300 绝世好题 dp

Description

给定一个长度为n的数列ai，求ai的子序列bi的最长长度，满足bi&bi-1!=0(2<=i<=len)。

  

Input

输入文件共2行。

第一行包括一个整数n。

第二行包括n个整数，第i个整数表示ai。

  

Output

输出文件共一行。

包括一个整数，表示子序列bi的最长长度。

 

Sample Input

3
1 2 3

Sample Output

2

HINT

n<=100000,ai<=2*10^9

题解：

　　一眼秒，DP。然而我开始只想出了O（N^2）的算法，其实我们并不需要去枚举从谁转移过来，

　　毕竟是和位运算有关，那么我们肯定是要从位的角度出发。

　　f[i]表示处理到当前数，第i位不为0的最优长度。转移很好转。（开始有一个误区：认为一定这个序列的所有数某一位都不为0，

　　实际并不是，因为相邻两个数可以是不同位置使得&运算不为0）

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>

#define N 100007
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,ans=-1;
int f[N];

int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=read(),now=0;
        for (int j=0;j<=30;j++)
            if (x&(1<<j)) now=max(f[j],now);
        now++;
        for (int j=0;j<=30;j++)
            if (x&(1<<j)) f[j]=max(f[j],now);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d
",ans);
}