【bzoj2400】Spoj 839 Optimal Marks 按位最大流

定义无向图中的一条边的值为：这条边连接的两个点的值的异或值。

定义一个无向图的值为：这个无向图所有边的值的和。

给你一个有n个结点m条边的无向图。其中的一些点的值是给定的，而其余的点的值由你决定（但要求均为非负数），使得这个无向图的值最小。在无向图的值最小的前提下，使得无向图中所有点的值的和最小。

第一行，两个数n，m，表示图的点数和边数。

接下来n行，每行一个数，按编号给出每个点的值（若为负数则表示这个点的值由你决定，值的绝对值大小不超过10^9）。

接下来m行，每行二个数a，b，表示编号为a与b的两点间连一条边。（保证无重边与自环。）

第一行，一个数，表示无向图的值。

第二行，一个数，表示无向图中所有点的值的和。

3 2
2
-1
0
1 2
2 3

2
2

数据约定

n<=500，m<=2000

样例解释

2结点的值定为0即可。

因为是xor，可以从按位的思考

这种两个答案的，二维偏序差不多，一般会想到费用流，

但是这里可以是图的权值扩大到点权和到达不了的状态，即不由点权和影响。

这样/mx 为图的权值，%mx为点的权和。

然后考虑建图，设S为0集合，T为1集合，所以只需要考虑边两个端点一个选S，一个选T这样才会产生值。

看限制了，如果当前这位有值，那么就按这个赋值，如果是1，那么S-i为inf，i-T为1；

这样的，边的话，就是10000的边。

具体看代码。

每次的最大流的意义不同，代表1<<i。

  1 #include<cstring>
  2 #include<cmath>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<queue>
  7 
  8 #define inf 1000000007
  9 #define ll long long
 10 #define N 507
 11 #define M 20007
 12 using namespace std;
 13 inline int read()
 14 {
 15     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 16     while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 17     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
 18     return x*f;
 19 }
 20 
 21 int n,m,S,T;
 22 int num[N];
 23 int cnt,hed[N],nxt[M],rea[M],val[M],cur[N];
 24 int dis[N];
 25 ll ans1,ans2;
 26 struct Node
 27 {
 28     int    x,y;
 29 }a[M];
 30 
 31 void add(int u,int v,int w)
 32 {
 33     nxt[++cnt]=hed[u];
 34     hed[u]=cnt;
 35     rea[cnt]=v;
 36     val[cnt]=w;
 37 }
 38 void add_two_edge(int u,int v,int w)
 39 {
 40     add(u,v,w);
 41     add(v,u,0);
 42 }
 43 void build(int x)
 44 {
 45     memset(hed,-1,sizeof(hed)),cnt=1;
 46     for (int i=1;i<=n;i++)
 47         if (num[i]<0) add_two_edge(i,T,1);
 48         else
 49         {
 50             if (num[i]&(1<<x))add_two_edge(S,i,inf),add_two_edge(i,T,1);
 51             else add_two_edge(i,T,inf);
 52         }
 53     for (int i=1;i<=m;i++)
 54         add_two_edge(a[i].x,a[i].y,10000),
 55         add_two_edge(a[i].y,a[i].x,10000);
 56 }
 57 bool bfs()
 58 {
 59     for (int i=S;i<=T;i++)dis[i]=-1;
 60     dis[S]=0;
 61     queue<int>q;q.push(S);
 62     while(!q.empty())
 63     {
 64         int u=q.front();q.pop();
 65         for (int i=hed[u];i!=-1;i=nxt[i])
 66         {
 67             int v=rea[i],fee=val[i];
 68             if (dis[v]!=-1||!fee)continue;
 69             dis[v]=dis[u]+1;
 70             if (v==T)return 1;
 71             q.push(v);
 72         }
 73     }
 74     return 0;
 75 }
 76 ll dfs(int u,int MX)
 77 {
 78     ll res=0;
 79     if (MX==0||u==T)return MX;
 80     for (int i=cur[u];i!=-1;i=nxt[i])
 81     {
 82         int v=rea[i],fee=val[i];
 83         if (dis[v]!=dis[u]+1)continue;
 84         int x=dfs(v,min(MX,fee));
 85         cur[u]=i,res+=x,MX-=x;
 86         val[i]-=x,val[i^1]+=x;
 87         if (MX==0) break;
 88     }
 89     if (!res)dis[u]=-1;
 90     return res;
 91 }
 92 ll dinic()
 93 {
 94     ll res=0;
 95     while(bfs())
 96     {
 97         for (int i=S;i<=T;i++)cur[i]=hed[i];
 98         res+=dfs(0,inf);
 99     }
100     return res;
101 }
102 int main()
103 {
104     n=read(),m=read(),S=0,T=n+1;int mx=-1;
105     for (int i=1;i<=n;i++)
106     {
107         num[i]=read();
108         mx=max(mx,num[i]);
109     }
110     for (int i=1;i<=m;i++)a[i].x=read(),a[i].y=read();
111     for (int i=0;(1<<i)<=mx;i++)
112     {
113         build(i);
114         ll res=dinic();
115         ans1+=(res/10000)*(ll)(1<<i);
116         ans2+=(res%10000)*(ll)(1<<i);
117     }
118     printf("%lld
%lld
",ans1,ans2);
119 }

【bzoj2400】Spoj 839 Optimal Marks 按位最大流

Spoj 839 Optimal Marks

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT