[LeetCode] N皇后问题

LeetCode上面关于N皇后有两道题目：
51 N-Queens：https://leetcode.com/problems/n-queens/description/

52 N-Queens II：https://leetcode.com/problems/n-queens-ii/description/

两道题目其实差不多，一题是只要返回解的个数就可以了，一题是返回所有的解，做起来一模一样。

什么是N皇后问题？我们需要在一个N*N的棋盘上，放置N个皇后，使这些皇后不能互相攻击（即两个皇后之间不能处于同一行、同一列或者是同一斜线上），我们要求满足这个条件的所有解。

我采用的是回溯法去解决N皇后问题：

我们先在第一列放置一个皇后，然后在第二列与第一列不冲突的位置再放皇后，在第三列与第一列、第二列不冲突的位置放皇后……执行这样的操作，一直到第N列，我们就得到一个解了。

怎么回溯呢？我们可以想象成一棵树。假设我们在第一列的第一行放置了皇后，然后递归模拟了所有情况后，把第一列的第一行的皇后放到第二行，继续递归模拟所有情况。一直到把所有解都得出来。

下面看看LeetCode的具体题目：

51 N-Queens：

题目：

代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> res;
        vector<string> queens(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            queens[i] = "";
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                queens[i] += ".";
            }
        }
        helper(res, queens, 0, n);
        return res;
    }
    void helper(vector<vector<string>> &res, vector<string> queens, int j, int n) {
        if (j == n) {
            res.push_back(queens);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {   
            if (isValid(queens, i, j)) {
                queens[i][j] = 'Q';
                helper(res, queens, j + 1, n);
                queens[i][j] = '.';
            }
        }
        
    }
    bool isValid(vector<string> s, int i, int j) {
        for (int k = 0; k < s.size(); k++) {
            if (i != k && s[k][j] == 'Q') return false; 
                 }
        for (int k = 0; k < s.size(); k++) {
            if (j != k && s[i][k] == 'Q') return false; 
                 }
        for (int m = i + 1, n = j + 1; m < s.size() && n < s.size(); m++, n++) {
            if (s[m][n] == 'Q') return false;
                 }
        for (int m = i + 1, n = j - 1; m < s.size() && n >= 0; m++, n--) {
            if (s[m][n] == 'Q') return false;
        }
        for (int m = i - 1, n = j - 1; m >= 0 && n >= 0; m--, n--) {
            if (s[m][n] == 'Q') return false;
        }
        for (int m = i - 1, n = j + 1; m >= 0 && n < s.size(); m--, n++) {
            if (s[m][n] == 'Q') return false;
        }
        return true;
    }
};

52 N-Queens II：

题目：

代码：

class Solution {
public:
    int totalNQueens(int n) {
        vector<string> queens(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            queens[i] = "";
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                queens[i] += '0';
            } 
        }
        int res = 0;
        helper(res, queens, 0, n);
        return res;
    }
    void helper(int &res, vector<string> queens, int j, int n) {
        if (j == n) {
            res++;
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (isValid(queens, i, j)) {
                queens[i][j] = '1';
                helper(res, queens, j + 1, n);
                queens[i][j] = '0';
            }
        }
    } 
    bool isValid(vector<string> queens, int i, int j) {
        for (int k = 0; k < queens.size(); k++) {
            if (queens[i][k] == '1' && k != j) return false; 
        }
        for (int k = 0; k < queens.size(); k++) {
            if (queens[k][j] == '1' && k != i) return false; 
        }
        for (int m = i - 1, n = j - 1; m >= 0 && n >= 0; m--, n--) {
            if (queens[m][n] == '1') return false;
        }
        for (int m = i + 1, n = j - 1; m < queens.size() && n >= 0; m++, n--) {
            if (queens[m][n] == '1') return false;
        }
        for (int m = i - 1, n = j + 1; m >= 0 && n < queens.size(); m--, n++) {
            if (queens[m][n] == '1') return false;
        }
        for (int m = i + 1, n = j + 1; m < queens.size() && n < queens.size(); m++, n++) {
            if (queens[m][n] == '1') return false;
        }
        return true;
    }
};

除了原来的函数，我们用到了一个用于回溯的helper函数，一个用于检测当前位置是否可放置皇后的函数。