HDU 4859 海岸线 最小割

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4859

题解：

这题考察的是最小割。

我们可以这样想：海岸线的长短变化都是E引起的，我们通过把’E'变成'.'或'D'来使海岸线最大化。

我们要算海岸线就是算格子‘.'和格子'D'（在原有地图周围四面都要加’D‘）相邻的面数，要使它最大，就是要使'.'与’.'；'D'与'D'相邻的面数最小，而面数最小可以用最小割来做。

现在我们先把格子上的点黑白染色，(i+j)%2==1的为A类，为0的为B类，

在A类中，所的’.'与源点相连（容量为INF），所有的’D'与汇点相连（容量为INF）。

在B类中，所有的‘.'与汇点相连（容量为INF)，所有的'D'与源点相连(容量为INF）。

E不与源点，汇点相连。

所有的点与周围的四个点连一条有向边（容量为1）。

图建好啦，跑一下最大流，ans=总的面-最大流。

现在让我们来研究一下这图的一些性质：

首先，只有’.'到‘.‘，’D'到'D‘的路径能联通源点汇点

其次，考虑'E'。

如果与‘E’相连的四个点都是'.'或都是'D‘，那这个’E‘，不可能有流通过，也就是它最终的属性肯定与周围的是相反的！

其次如果与‘E'相邻的有’.'和‘D'（这里的'.'和’D'要么都属于A类，要么都属于B类）,那么就可能会有不同的流通过（这就是在给E定属性了）。

我们通过最大流算法求出图的最小割，也就是两边相同的面数的最小值。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 55;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge {
    int from, to, cap, flow;
    Edge(int from,int to,int cap,int flow):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){}
};

struct Dinic {
    int n, m, s, t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn*maxn];
    bool vis[maxn*maxn];
    int d[maxn*maxn];
    int cur[maxn*maxn];

    void init(int n) {
        this->n = n;
        for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void addEdge(int from, int to, int cap) {
        edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0));
        edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 2);
        G[to].push_back(m - 1);
    }

    bool BFS() {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        d[s] = 0;
        vis[s] = 1;
        while (!Q.empty()) {
            int x = Q.front(); Q.pop();
            for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
                Edge& e = edges[G[x][i]];
                if (!vis[e.to] && e.cap>e.flow) {
                    vis[e.to] = 1;
                    d[e.to] = d[x] + 1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int DFS(int x, int a) {
        if (x == t || a == 0) return a;
        int flow = 0, f;
        for (int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {
            Edge& e = edges[G[x][i]];
            if (d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap - e.flow)))>0) {
                e.flow += f;
                edges[G[x][i] ^ 1].flow -= f;
                flow += f;
                a -= f;
                if (a == 0) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int Maxflow(int s, int t) {
        this->s = s; this->t = t;
        int flow = 0;
        while (BFS()) {
            memset(cur, 0, sizeof(cur));
            flow += DFS(s, INF);
        }
        return flow;
    }
}dinic;

char str[maxn][maxn];
int mp[maxn][maxn];
int n, m,tot;
const int dx[] = { -1,1,0,0 };
const int dy[] = { 0,0,-1,1 };

void init() {
    tot = 1;
}

int main() {
    int tc,kase=0;
    scanf("%d", &tc);
    while (tc--) {
        scanf("%d%d", &n,&m);
        init();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%s", str[i]+1);
        }
        n++, m++;
        for (int i = 0; i <= n; i++) str[i][0] = str[i][m] = 'D';
        for (int j = 0; j <= m; j++) str[0][j] = str[n][j] = 'D';
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                mp[i][j] = tot++;
            }
        }
        dinic.init(tot+1);
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                for (int k = 0; k < 4; k++) {
                    int x = i + dx[k], y = j + dy[k];
                    if (x < 0 || x > n || y < 0 || y > m) continue;
                    dinic.addEdge(mp[i][j], mp[x][y],1);
                }
                if ((i + j) % 2) {
                    if (str[i][j] == '.') {
                        dinic.addEdge(mp[i][j], tot, INF);
                    }
                    else if (str[i][j] == 'D') {
                        dinic.addEdge(0, mp[i][j], INF);
                    }
                }
                else {
                    if (str[i][j] == '.') {
                        dinic.addEdge(0, mp[i][j], INF);
                    }
                    else if(str[i][j]=='D') {
                        dinic.addEdge(mp[i][j], tot, INF);
                    }
                }
            }
        }
        int tmp = dinic.Maxflow(0, tot);
        int ans = (n+1)*(m+1)*2-(m+1)-(n+1)-tmp;
        printf("Case %d: %d
",++kase, ans);
    }
    return 0;
}