Maximal Square

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4.

思路：DP。

我们维护一个二维数组dp[i][j]，它所维护的内容是以点(i, j)为右下角顶点的最大正方形的边长。

先考虑初始情况，对于矩阵最上面一行(即i = 0时)， dp[i][j] = matrix[i][j]。对于矩阵最左侧那一列(即j = 0时)，dp[i][j] = matrix[i][j]。原因很简单，对于矩阵最上面一行和最左侧一列，当点为0时，不存在包含该点的正方形，因为dp数组的值也为0；当点为1时，则包含该点的正方形边长最大即为1，因为点在矩阵边界，无法再继续扩大正方形的大小了。

现在考虑普遍情况，即i > 0, j > 0时。此时，若matrix[i][j] = 0， 则dp[i][j] = 0。因为没有正方形包含这点。

若matrix[i][j] = 1时，递推公式如下:

dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1.

 

图中红色正方形为现在的位置(i, j)，已知其为1。则其所能构成的正方形大小由左侧，上侧，左上侧三个正方形的最小边长所决定。这也就是递推公式的含义。

在实现过程中，dp数组我用滚动数组实现。

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        if (n == 0) return 0;
        int m = matrix[0].size();
        vector<int> tem(m, 0);
        vector<vector<int> > dp(2, tem);
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            dp[0][i] = (int)(matrix[0][i] - '0');
            res = max(res, dp[0][i]);
        }
        for (int i = 1; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < m; j++)
            {
                if (matrix[i][j] == '0')
                    dp[i % 2][j] = 0;
                else if (j == 0)
                {
                    dp[i % 2][j] = 1;
                    res = max(dp[i % 2][j], res);
                }
                else
                {
                    dp[i % 2][j] = imin(dp[(i - 1) % 2][j], dp[i % 2][j - 1], dp[(i - 1) % 2][j - 1]) + 1;
                    res = max(dp[i % 2][j], res);
                }
            }
        return res * res;
    }
    int imin(int a, int b, int c)
    {
        int res = a < b ? a : b;
        return res < c ? res : c;
    }
};