Maximum Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

思路：这题我们用DP。

我们从头开始扫描nums数组，假设目前到了nums[i]。

目前已知的区间最大和我们用一个变量MaxSoFar来保存。

那么截止到nums[i]的MaxSoFar值如何求呢？

首先，情况有两种，若nums[i]不在这个maximum subarray中，则MaxSoFar应该等于nums[i - 1]时的值。

若nums[i]在这个区间中，则MaxSoFar应该等于结束于nums[i - 1]的最大区间和加上nums[i]。

因此，我们还需要一个变量来存储结束于nums[i]的最大区间和。设其为MaxEndSoFar。

则MaxEndSoFar的值变化也需要动态规划，其需要考虑一点，当前位置是和前面的MaxEndSoFar区间连接起来所构成的区间和更大还是从当前位置重新开始会更大。

因此有

MaxEndSoFar = max(MaxEndSoFar + nums[i], nums[i]);

MaxSoFar = max(MaxSoFar, MaxEndSoFar);

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int MaxSoFar = nums[0], MaxEndSoFar = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            MaxEndSoFar = max(MaxEndSoFar + nums[i], nums[i]);
            MaxSoFar = max(MaxSoFar, MaxEndSoFar);
        }
        return MaxSoFar;
    }
};