Generate Parentheses

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

思路：我们通过递归来生成所有结果。

递归过程中，我们使用两个变量，left_left和right_left，分别表示当前左括号还要出现多少次以及右括号还要出现多少次。

这里有两种情况要注意：当left_left = right_left时，当前位置应该至少插入1个左括号，不然就不合法了。

当left_left < right_left时，说明前面左括号比右括号要多，这里可以不插入左括号。

class Solution {
public:
    void genString(vector<string>& res, int left_left, int right_left, string cur)
    {
        if (!left_left && !right_left)
            res.push_back(cur);
        else
        {
            if (left_left < right_left)
                genString(res, left_left, right_left - 1, cur + ")");
            for (int i = 1; i <= left_left; i++)
            {
                cur.append("(");
                genString(res, left_left - i, right_left - 1, cur + ")");
            }
        }
    }
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        genString(res, n, n, "");
        return res;
    }
};