Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

思路：DP。

dp[i]记录最后一位是s[i]的最长合法串的长度。

很明显，当s[i] = '('时dp[i] = 0。

当s[i] = ')' 时，如果i不为0的话（为0肯定dp[i] = 0），则看一下dp[i - 1]记录的最长串的值。

而i - 1 - dp[i - 1]就是最后一位是s[i - 1]的最长合法串的前面一个字符的位置。

当dp[i - 1]等于0时，即没有合法串，该值正好是i - 1本身，而大于0时，则正好是合法串前面一位的下标。

如果s[i - 1 - dp[i - 1]]是'('的话，就正好能和当前i位置的')'匹配，从而合法串长度等于dp[i - 1] + 2。

但要注意一下，加入有如下情况，"()(())"，当我们到了最后一位时，按照这个方法计算出的dp[i]=4，实际上应该为6，因为这样做忽略了前面还可能有能连起来的合法串。因此这里我们还要判断下i - 2 - dp[i - 1]是否大于等于0，如果是的话，则dp[i] = dp[i - 1] + 2 + dp[i - 2 - dp[i - 1]]。

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int n = s.size(), res = 0;
        vector<int> dp(n, 0);
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            if (s[i] == '(')
                dp[i] = 0;
            else if (i - dp[i - 1] - 1 >= 0
                && s[i - dp[i - 1] - 1] == '(')
                dp[i] = dp[i - 1] + 2 + (i - dp[i - 1] - 2 >= 0 ?
                    dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0);
            res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
};