Maximum Product Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

思路：DP。这里我们实际上不需要O(n)的空间，只需要用变量将遍历到的最大值记录下来就可以。

其中，因为求的是数的乘积，有可能原本两个都是负的值相乘后会成为最大的乘积。

因此，我们需要维护两个变量，MaxPre和MinPre。

MaxPre为最后一位是当前位置前一位的区间最大乘积。

MinPre为最后一位是当前位置前一位的区间最小乘积。

之后，将当前位置考虑在内的话，有：

MaxSoFar = max(max(MaxPre * nums[i], MinPre * nums[i]), nums[i]);

MinSoFar = min(min(MinPre * nums[i], MaxPre * nums[i]), nums[i]);

然后用MaxResFound记录下迭代过程中MaxSoFar的最大值，即为结果。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        int MaxSoFar, MinSoFar, MaxResFound, MaxPre, MinPre;
        MaxPre = MinPre = MaxSoFar = MinSoFar = MaxResFound = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            MaxSoFar = max(max(MaxPre * nums[i], MinPre * nums[i]), nums[i]);
            MinSoFar = min(min(MinPre * nums[i], MaxPre * nums[i]), nums[i]);
            MaxResFound = max(MaxResFound, MaxSoFar);
            MaxPre = MaxSoFar;
            MinPre = MinSoFar;
        }
        return MaxResFound;
    }
};