Maximum Product of Word Lengths -- LeetCode

Given a string array words, find the maximum value of length(word[i]) * length(word[j]) where the two words do not share common letters. You may assume that each word will contain only lower case letters. If no such two words exist, return 0.

Example 1:

Given ["abcw", "baz", "foo", "bar", "xtfn", "abcdef"]
Return 16
The two words can be "abcw", "xtfn".

Example 2:

Given ["a", "ab", "abc", "d", "cd", "bcd", "abcd"]
Return 4
The two words can be "ab", "cd".

Example 3:

Given ["a", "aa", "aaa", "aaaa"]
Return 0
No such pair of words.

思路：朴素的方法是O(n^2)，我们可以在这个基础上进行剪枝。

这个题目有两个技巧：一个是如何最快地判断两个字符串是否含有相同的字符，另一个是如何进行剪枝。

位运算判断相同字符：

对于给的每一个字符串，我们用一个int变量来存储它的字符分布。由于给的字符串只含有26个小写字母，我们只需要26位就能存储下来(若某个字母出现，就将对应的位置为1，否则为0)。当我们需要判断两个字符串是否含有相同的字符时，只需将对应的两个int变量进行与运算，若结果为0则不含有相同字符，否则就是有。

剪枝：

将给的所有字符串按照长度进行排序。

调用stl的sort函数时，我们需要重新定义比较函数。当比较函数在类内部定义时，要定义为静态函数。或者直接定义为全局函数。因此leetcode对静态函数支持不好，所以我用全局函数来实现。

我们先从最后两个字符串进行考虑，因为这两个的长度乘积是所有可能中最大的。

我们用两个指针来指向他们：假设i是最后一个字符串，j是倒数第二个。

我们将j依次向前移动，直到字符串i和j不含有重复字符。

记录下此时两个字符串长度的乘积，用res来表示。然后j不再需要进行前移，因为再往前j所指向的字符串的长度只会变小，不可能获得更大的结果。

此时，唯一可能产生更大结果的情况是：存在两个字符串m和n，它们的下标构成关系j < m < n < i。可以看到，这时m和n的字符串长度都不小于j，因此两者的乘积有可能会大于当前的结果。这里我们用floor来表示j所在的位置。

因此我们将i前移一位，然后j指向i-1的位置继续重复这个步骤。不过这里，j只需要前移到floor+1 (上一次找到结果时j所在位置的下一位)的位置。因为，上一次找到结果时，j所在的位置为floor，这一次如果j指向了floor或者更前的位置，则两个字符串的乘积一定比之前的结果要小，因为j和i指向的字符串的长度都比之前要短了。

bool shorter(const string& a, const string& b)
{
    return a.size() < b.size();
}
class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<string>& words) {
        sort(words.begin(), words.end(), shorter);
        vector<int> dict(words.size());
        for (int i = 0, n = words.size(); i < n; i++)
            for (int j = 0, len = words[i].size(); j < len; j++)
                dict[i] |= (1 << (int)(words[i][j] - 'a'));
        int floor = -1, res = 0;
        for (int i = words.size() - 1; i > floor; i--)
            for (int j = i - 1; j > floor; j--)
                if (!(dict[i] & dict[j]))
                {
                    int l1 = words[i].size(), l2 = words[j].size();
                    res = max(res, l1 * l2);
                    floor = j;
                    break;
                }
        return res;
    }
};