2018牛客网暑期ACM多校训练营（第一场）A Monotonic Matrix（LGV）

题意

分析

考虑01和12的分界线
是(n, 0)到(0，m)的两条不相交（可重合）路径
分界线以及分界线以上的点是一种，分界线下是一种
平移其中一条变成(n-1, -1)到(-1，m-1);

此时起点为{(n,0),(n-1,-1)}。终点为{(0,m),(-1,m-1)}。套LGV即可，答案为C(n+m,n)*C(n+m,n)-C(n+m,m-1)*C(n+m,m-1)。

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
const int maxn =1005;
ll dp[maxn][maxn];
void init()
{
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        dp[i][0]=dp[0][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=1;j<maxn;j++)
        {
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])%mod;
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        printf("%lld
",((dp[n][m]*dp[n][m])%mod-(dp[n-1][m+1]*dp[n+1][m-1])%mod+mod)%mod);
    }
}