POJ 3281：Dining（最大流）

http://poj.org/problem?id=3281

题意：有n头牛，f种食物，d种饮料，每头牛有fnum种喜欢的食物，dnum种喜欢的饮料，每种食物如果给一头牛吃了，那么另一个牛就不能吃这种食物了，饮料也同理，问最多有多少头牛可以吃到它喜欢的饮料和食物。

思路：一开始还以为二分匹配可以做，当然如果只有食物或者饮料其中一种就可以做。难点在于建图。看了下书，因为要保证经过牛的流量是1（每种食物对应分配给一头牛，每种饮料对应分配给一头牛，避免一头牛吃多份），所以要把牛拆成两个点。形成这样的路径S->f->cow1->cow2->d->T。

算法思想大概是通过BFS构造出分层图，然后通过DFS找增广路更新边流量和最大流的信息。

转的图。

#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 410
#define INF 0x3f3f3f3f
struct Edge {
    int u, v, cap;
    Edge () {}
    Edge (int u, int v, int cap) : u(u), v(v), cap(cap) {}
}edge[N*N];
vector<int> G[N];
int tot, S, T, dis[N], cur[N];

void AddEdge(int u, int v, int c) {
    G[u].push_back(tot);
    edge[tot++] = Edge(u, v, c);
    G[v].push_back(tot);
    edge[tot++] = Edge(v, u, 0); // 反向弧的流量是0
}

int BFS() {
    queue<int> que;
    que.push(S);
    memset(dis, INF, sizeof(dis));
    dis[S] = 0;
    while(!que.empty()) {
        int u = que.front(); que.pop();
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            Edge &e = edge[G[u][i]];
            if(e.cap > 0 && dis[e.v] == INF) {
                dis[e.v] = dis[u] + 1;
                que.push(e.v);
            }
        }
    }
    return dis[T] < INF;
}

int DFS(int u, int maxflow) {
    if(u == T) return maxflow;
    for(int i = cur[u]; i < G[u].size(); i++) {
        cur[u] = i;
        Edge &e = edge[G[u][i]];
        if(dis[e.v] == dis[u] + 1 && e.cap > 0) {
            int flow = DFS(e.v, min(maxflow, e.cap));
            if(flow) {
                e.cap -= flow;
                edge[G[u][i]^1].cap += flow;
                return flow;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int Dinic() {
    int ans = 0, flow;
    while(BFS()) {
//        puts("BFS");
        memset(cur, 0, sizeof(cur));
        while(flow = DFS(S, INF)) ans += flow;
    }
    return ans;
}

int main() {
    int n, f, d;
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &f, &d)) {
        S = 0, T = 2 * n + f + d + 1, tot = 0;
        for(int i = 0; i <= T; i++) G[i].clear();
        for(int i = 1; i <= f; i++)
            AddEdge(S, 2 * n + i, 1); // 源点到食物
        for(int i = 1; i <= d; i++)
            AddEdge(2 * n + f + i, T, 1); // 饮料到汇点
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int fnum, dnum;
            scanf("%d%d", &fnum, &dnum);
            AddEdge(i, n + i, 1); // 每只牛拆点
            for(int j = 1; j <= fnum; j++) {
                int v; scanf("%d", &v);
                AddEdge(2 * n + v, i, 1); // 食物到牛的第一个点
            }
            for(int j = 1; j <= dnum; j++) {
                int v; scanf("%d", &v);
                AddEdge(n + i, 2 * n + f + v, 1); // 牛的第二个点到饮料
            }
        }
        int ans = Dinic();
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}