POJ 1651：Multiplication Puzzle（区间DP）

http://poj.org/problem?id=1651

题意：给出n个数字，每取中间一个数，就会使得权值加上中间这个数和两边的乘积，求取剩两个数最少的权值是多少。

思路：区间dp。

一开始想了挺久还是写不出方程，做了点别的事回来再想就突然觉得很简单了。

一开始使得长度为1和2的区间dp[i][j]为0.

然后dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k][j] + w[k] * w[i] * w[j])。

枚举的k为中间拿掉的数，然后和左右的区间和相加就是最后答案了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 105
typedef long long LL;
LL dp[N][N], w[N];

int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &w[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][i] = dp[i][i+1] = 0;
        //for(int i = 2; i < n; i++) dp[i][i] = w[i-1] * w[i] * w[i+1];
        for(int len = 2; len < n; len++) {
            for(int i = 1; i + len <= n; i++) {
                int j = i + len;
                for(int k = i + 1; k < j; k++)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + w[i] * w[j] * w[k]);
            }
        }
        printf("%lld
", dp[1][n]);
    }
    return 0;
}