HDU 4283：You Are the One（区间DP）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4283

题意：有n个数字，不操作的情况下从左到右按顺序输出，但是可以先让前面的数字进栈，让后面的数字输出，然后栈里的数字再输出。执行完各种操作后，第i个数字输出的代价是w[i] * （i-1）。问如何弄才能使得代价最小，输出。

思路：做了半个下午。好菜啊QAQ。

考虑两种情况：

1、左区间的元素先输出，然后右区间的元素再输出。这个时候方程为 dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum(k+1,j) * (i-k+1)。

2、左区间的元素进栈，右区间的元素先输出，然后左区间元素倒序输出（因为进了栈顺序反了）。方程为 dp[i][j] = dp[k+1][j] + sum(i,k) * (j-k) + tmp.（tmp是倒序输出的代价）

然后对于这两种情况取优就好了。

都是细节没搞清楚才做好久。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 105
typedef long long LL;
LL dp[N][N], w[N], pre[N];

int main() {
    int t, cas = 0;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
//        char s[2];
//        if(cas == 0) scanf("%s", s);
        int n; scanf("%d", &n);
        memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &w[i]), dp[i][i] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = pre[i-1] + w[i];
        for(int len = 1; len < n; len++) {
            for(int i = 1; i + len <= n; i++) {
                int j = i + len;
                for(int k = i; k < j; k++) {
                    // a的情况是前后的区间都不入栈
                    LL a = dp[i][k] + dp[k+1][j] + (pre[j] - pre[k]) * (k + 1 - i);
                    LL tmp = 0;
                    for(int cnt = k; cnt >= i; cnt--) tmp += w[cnt] * (k - i);
                    // tmp 求倒着出栈的代价
                    // b的情况是前面的入栈,让后面的区间直接出来
                    LL b = dp[k+1][j] + (pre[k] - pre[i-1]) * (j - k) + tmp;
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], min(a, b));
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld
", ++cas, dp[1][n]);
    }
    return 0;
}