Codeforces Gym100502G：Outing（缩点+有依赖的树形背包）

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题意：有n个点，容量为tol，接下来n个关系，表示选了第i个点，那么第xi个点就必须被选。问最多可以选多少个点使得不超过容量tol。

思路：由题目样例可得，边可能出现自环的情况，这个时候这条边其实没用。然后因为是一个图，所以需要缩点，缩完之后用一个sz数组表示点的大小，重新建一幅图。因为有可能是森林，所以需要添加一个虚根，使得其变成一棵树。然后题目就转变为求有依赖的树上背包了。

我是学了这篇博客的写法：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/38068223

dp[i][j]表示以i为根的子树在容量为j的时候能放的点的最大个数。sz[i]表示i结点的大小。

因为i是必须选的（不然其儿子都没办法选），那么一开始就直接赋予其值。

        for(int j = tol; j >= sz[u]; j--) { // 枚举容量
            for(int k = 0; k <= j - sz[u]; k++) { // k表示能分配给子节点的容量
                dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j-k] + dp[v][k]);
            }
        }

接下来第一层循环是像01背包一样，枚举能够放下u（根结点）自己的容量，第二层循环k代表能够分配给儿子的容量，因为根结点自己已经放进去了，所以是j-sz[u]。就这样可以更新完u这个根节点了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1010
struct Edge {
    int v, nxt;
} edge[N*2], e[N*2];
int n, tol, head[N], tot, h[N], t, dfn[N], low[N], belong[N], vis[N], num, tid, sz[N], deg[N], dp[N][N];
stack<int> sta;

void Add(int u, int v) { edge[tot] = (Edge) {v, head[u]}; head[u] = tot++; }
void add(int u, int v) { e[t] = (Edge) {v, h[u]}; h[u] = t++; }

void tarjan(int u) {
    sta.push(u);
    vis[u] = 1;
    dfn[u] = low[u] = ++tid;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v;
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if(vis[v]) {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u] == dfn[u]) {
        num++;
        int top = -1;
        while(top != u) {
            top = sta.top(); sta.pop();
            belong[top] = num;
            sz[num]++;
            vis[top] = 0;
        }
    }
}

void BuildGraph() {
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(h, -1, sizeof(h));
    t = tot = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int j; scanf("%d", &j);
        if(i == j) continue;
        Add(j, i);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);

    // 将环缩点重新建图
    for(int u = 1; u <= n; u++) {
        for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
            int v = edge[i].v;
            if(belong[u] != belong[v]) {
                add(belong[u], belong[v]);
                deg[belong[v]]++;
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= num; i++) // 设一个虚根将森林变成树
        if(!deg[i]) add(0, i);
}

void dfs(int u) {
    for(int i = tol; i >= sz[u]; i--) dp[u][i] = sz[u]; // 初始状态必须有这个结点的sz
    for(int i = h[u]; ~i; i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v;
        dfs(v);
        for(int j = tol; j >= sz[u]; j--) { // 枚举容量
            for(int k = 0; k <= j - sz[u]; k++) { // k表示能分配给子节点的容量
                dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j-k] + dp[v][k]);
            }
        }
    }
}

void Bag() {
    dfs(0);
    printf("%d
", dp[0][tol]);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &tol);
    BuildGraph();
    Bag();
    return 0;
}