蓝桥杯：最大的算式（爆搜 || DP）

http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T294

题意：中文题意。

思路：1、一开始想的是，乘号就相当于隔板，把隔板插入到序列当中，同一个隔板的就是使用加法运算，然后求最大值。也没有证明这个想法的正确性就蒙头写了。然后第一个数据就错了，还是挺良心的可以看第一个数据，发现k==0的情况我的输出是0，然后特判一下就过了。不过这样的复杂度很爆炸的，枚举了隔板的位置，最坏的复杂度应该是C(7, 15)吧。

2、后来想着如果n=100的话那就炸了。看了下别人的思路，可以用DP。有点类似于区间DP。

dp[i][j]表示枚举到第i个数字，使用了j个乘号的时候最大的答案是多少。

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j-1] * (sum[i] - sum[k])) . (k < i)

就相当于当前枚举的是第j组，然后乘上这一组的贡献，实际感觉和我上边的想法挺像的呀。不过我的复杂度爆炸了。

DFS

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 20
typedef long long LL;
int div[N], n, k;
LL w[N], sum[N], ans;

void solve() {
    //for(int i = 1; i <= k; i++) printf("div[%d] : %d
", i, div[i]);
    LL now = 1;
    for(int i = 2; i <= k; i++) 
        now = now * (sum[div[i]] - sum[div[i-1]]);
    now = now * sum[div[1]] * (sum[n] - sum[div[k]]);
    if(now > ans) ans = now;
}

void dfs(int id) {
    if(id == k + 1) { solve(); return ; }
    for(int i = div[id-1] + 1; i < n - (k - id); i++) {
        div[id] = i; dfs(id + 1);
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%I64d", &w[i]), sum[i] = sum[i-1] + w[i];
    ans = 0;
    dfs(1);
    if(k == 0) ans = sum[n];
    printf("%I64d
", ans);
}

DP

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 20
typedef long long LL;
LL dp[N][N], sum[N];

int main() {
    int n, x, w; scanf("%d%d", &n, &x);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w), sum[i] = sum[i-1] + w, dp[i][0] = sum[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= x; j++) {
            if(i <= j) continue;
            for(int k = 1; k < i; k++) {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j-1] * (sum[i] - sum[k]));
            }
        }
    }
    printf("%I64d
", dp[n][x]);
}