Codeforces Gym101341I：Matrix God（随机化构造矩阵降维）***

http://codeforces.com/gym/101341/problem/I

题意：给三个N*N的矩阵，问a*b是否等于c。

思路：之前遇到过差不多的题目，当时是随机行（点），然后验证，不满足就退出。还有暴力弄的（当时的数据是500）。也提到过这样的解法，当时没用这种做法做一遍。

就是构造多一个矩阵d。

由于矩阵乘法满足结合律：a * (b * d) = c * d. d是一个n*1的矩阵，b * d之后会得到一个n * 1的矩阵，因此只需要O（n^2）就可以验证是否正确。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 1010
const int MOD = 1e9 + 7;
LL a[N][N], b[N][N], c[N][N];
LL d[N], t0[N], t1[N], t2[N]; int n;

int main() {
    scanf("%d", &n);
    srand(time(NULL));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%lld", &a[i][j]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%lld", &b[i][j]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%lld", &c[i][j]);
    bool flag = 1;
    for(int cas = 1; cas <= 5 && flag; cas++) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = rand() % MOD;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            t2[i] = 0;
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                t2[i] = (t2[i] + c[i][j] * d[j]) % MOD;
        }

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            t1[i] = 0;
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                t1[i] = (t1[i] + b[i][j] * d[j]) % MOD;
        }

        for(int i = 1; i <= n && flag; i++) {
            t0[i] = 0;
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                t0[i] = (t0[i] + a[i][j] * t1[j]) % MOD;
            if(t0[i] != t2[i]) flag = 0;
        }
    }
    if(flag) puts("YES");
    else puts("NO");
    return 0;
}