二分图的一些结论

部分转载自http://www.renfei.org/blog/bipartite-matching.html

最大匹配数：最大匹配的匹配边的数目

最小点覆盖数：选取最少的点，使任意一条边至少有一个端点被选择

最大独立数：选取最多的点，使任意所选两点均不相连

最小路径覆盖数：对于一个 DAG（有向无环图），选取最少条路径，使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为 0（即单个点）。

最大团：对于一般图来说，团是一个顶点集合，且由该顶点集合诱导的子图是一个完全图，简单说，就是选出一些顶点，这些顶点两两之间都有边。最大团就是使得选出的这个顶点集合最大。对于二分图来说，我们默认为左边的所有点之间都有边，右边的所有顶点之间都有边。那么，实际上，我们是要在左边找到一个顶点子集X，在右边找到一个顶点子集Y，使得X中每个顶点和Y中每个顶点之间都有边。

1. 最大匹配数 = 最小点覆盖数（这是 Konig 定理）

2. 最大匹配数 = 最大独立数

3. 最小路径覆盖数 = 顶点数 - 最大匹配数

4. 原图的最大团 = 补图的最大独立集
   原图的最大独立集 = 补图的最大团