bzoj2705: [SDOI2012]Longge的问题

欧拉函数。求∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。∑gcd(i,N)=∑x*sum(x),x|N。若gcd(a,N)=x,则gcd(a/x,N/x)=1,则sum(x)=phi(N/x);

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define clr(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define ll long long
int a[10000000];
void getdivisor(ll x){
	int i;
	for(i=1;i*i<x;i++) 
	  if(x%i==0) a[++a[0]]=i,a[++a[0]]=x/i;
	if(i*i==x) a[++a[0]]=i;
}
ll getphi(int x){
	ll ans=x;
	for(ll i=2;i*i<=x;i++)
	  if(x%i==0){
	  	ans=ans/i*(i-1);
	  	while(x%i==0) x/=i;
	  }
	if(x!=1) ans=ans/x*(x-1);//if prime;
	return ans;
}
int main(){
	ll n;scanf("%lld",&n);
	getdivisor(n);
	ll cnt=a[0],ans=0;
	rep(i,1,cnt) ans+=getphi(n/a[i])*a[i];
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
} 

　　

2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

 

Source

round1 day1

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