字符串相似度计算之LCS（longest common sequence）

作者：finallyly 出处 ：博客园（转载请注明作者和出处）

    衡量字符串的相似度有多种方法，比如：检验两个字符串之间是否具有子串关系；在某个给定操作集合中定义一个串变化到另一个串所经历的操作数（如编辑距离公式）；寻找另一个子串，该子串中的字符在两个待比较的串中都有出现，而且出现的前后顺序相同，另外我们不要求子串中的字符在待比较的串中是连续出现的，这个子串就被定义为common sequence。最长的子串被称作（longest common sequence）。

      最近做的一个项目中需要实现一个基于LCS，以LCS为核心的算法，所以参照了《算法导论》上面的介绍，自己实现了LCS。并在此博文中进行介绍，旨在给后续介绍项目算法做铺垫。

    此处给出全部实现代码和注释，供有计算文本字符串相似度（尤其是汉语字符串相似度）需求的童鞋参考。

此处设计一个类别stringprocess来完成对两个待比较的字符串的LCS的求解.

#pragma once
#include <iostream>
using namespace std;

class stringprocess
{
public:
    
    stringprocess(void);
    ~stringprocess(void);
    //计算最大公共子序列的长度，同时填写result表格
    int CalculateLongestCommonSequenceLen(const wchar_t* xpart,const wchar_t*ypart);
    //void CreateEmptyIndexes();//生成一个空的Indexes组
    void GetIndexesInfo(int* xpartInfo,int* ypartInfo );//分别返回最长公共子序列在x字符串和字符串中出现的下标。
    wstring GetLongestCommonSequence();



private:
    int **indexes;//声明指向指针的指针，保存两个字符串中的最长公共序列中的字符分别出现的位置。//它指向一个二维指针数组，指针数组的每个成员变量都指向一个长度为len(result)整型数组
    char**resultbuffer;//此结构用于存放LCS算法运行过程的相关信息
    int xpart_len;//x串的长度
    int ypart_len;//y串的长度
    
    
    wstring result;//最大公共子序列
    
    
 
};

类的成员函数实现文件：

#include "StdAfx.h"
#include "stringprocess.h"

stringprocess::stringprocess(void)
{
    indexes=NULL;
    resultbuffer=NULL;
    
}


stringprocess::~stringprocess(void)
{
    if (indexes!=NULL)
    {
        cout<<"indexes指针成员变量已经被分配了堆内存，需要以delete模式释放"<<endl;    
        for (int i=0;i<2;i++)
        {
            delete[]indexes[i];
        }
        delete []indexes;

        cout<<"indexes释放完毕"<<endl;
        
    }
    else
    {
        cout<<"指针成员变量为被分配堆内存，不需要以delete模式释放"<<endl;
    }
    if (resultbuffer!=NULL)
    {   cout<<"resultbuffer指针成员变量已经被分配了堆内存，需要以delete模式释放"<<endl;    
        for (int i=0;i<xpart_len+2;i++)
        {
            delete resultbuffer[i];
        }
        delete resultbuffer;
        cout<<"resultbuffer释放完毕"<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"resultbuffer指针成员变量为被分配堆内存，不需要以delete模式释放"<<endl;

    }

    
    cout<<"destructor"<<endl;
}
/************************************************************************/
/* 返回最长公共子序列                                                                     */
/************************************************************************/
wstring stringprocess::GetLongestCommonSequence()
{
    return result;
}
/************************************************************************/
/* 建立下标数组，用于保存最长公共子序列中的元素在原序列中的下标                                                                     */
/************************************************************************/
/*void stringprocess::CreateEmptyIndexes()
{
    if (result.size()>0)
    {    
        //indexes指向一个二维指针数组indexes[0]储存最大公共子序列中元素在xpart中的下标；
        //indexes[1]储存最大公共子序列中元素在ypart中的下标
        indexes=new int*[2];
        for (int i=0;i<2;i++)
        {
            indexes[i]=new int[result.size()];
            memset(indexes[i],0,sizeof(int)*result.size());

        }
    

    }

}*/
/************************************************************************/
/* 获取最长公共子序列在原字符串中的位置                                 */
/************************************************************************/
void stringprocess::GetIndexesInfo(int *xpartInfo, int *ypartInfo)
{
    for (int i=0;i<result.size();i++)
    {
        xpartInfo[i]=indexes[0][i];
        ypartInfo[i]=indexes[1][i];
    }
    
    

}

/************************************************************************/
/* 求序列x和序列y的最大公共字串                                                                     */
/************************************************************************/
int stringprocess:: CalculateLongestCommonSequenceLen(const wchar_t* x,const wchar_t* y)
{     
    int resultlen=0;
    //字符数组的实际维度要比字符串的长度多一，最后一位为'\0'元素,所以数组维度应该+1，
    xpart_len=wcslen(x);
    ypart_len=wcslen(y);
    int lenx=xpart_len+1;
    int leny=ypart_len+1;
    int lenxx=lenx+1;//存储结果的维度把空字符串的位置算上
    int lenyy=leny+1;
    int**LCSlen=new int*[lenxx];
    for (int i=0;i<lenxx;i++)
    {
        LCSlen[i]=new int[lenyy];
        memset(LCSlen[i],0,lenyy*sizeof(int));
    }
    resultbuffer=new char*[lenxx];
    for (int i=0;i<lenxx;i++)
    {
        resultbuffer[i]=new char[lenyy];
        memset(resultbuffer[i],0,lenyy*sizeof(char));
    }
    //填充resultbuffer
    //注意字符数组的下标最小值为零，临时储存数组的最小下标为1，0位对应为空字串
    for (int i=0;i<lenx;i++)
    {
        for (int j=0;j<leny;j++)
        {
            if (x[i]==y[j])
            {
                LCSlen[i+1][j+1]=LCSlen[i][j]+1;
                resultbuffer[i+1][j+1]='a';
            }
            else
            {
                if (LCSlen[i][j+1]>=LCSlen[i+1][j])
                {
                    LCSlen[i+1][j+1]=LCSlen[i][j+1];
                    resultbuffer[i+1][j+1]='b';
                }
                else
                {

                    LCSlen[i+1][j+1]=LCSlen[i+1][j];
                    resultbuffer[i+1][j+1]='c';
                }
            }


        }
    }


   resultlen=LCSlen[lenx][leny]-1;
    
    //释放对内存
    for (int i=0;i<lenxx;i++)
    {
        delete LCSlen[i];
        
    }
    if (resultlen>0)//非空字符串
    {
        //indexes指向一个二维指针数组indexes[0]储存最大公共子序列中元素在xpart中的下标；
        //indexes[1]储存最大公共子序列中元素在ypart中的下标
        indexes=new int*[2];
        for (int i=0;i<2;i++)
        {
            indexes[i]=new int[resultlen];
            memset(indexes[i],0,sizeof(int)*resultlen);

        }
        wchar_t *resultchar=new wchar_t[resultlen+1];//类似一个栈
        int workindex_i=lenx;
        int workindex_j=leny;
        int workindex_rst=resultlen;
        while(workindex_i!=0&&workindex_j!=0)
        {
            if (resultbuffer[workindex_i][workindex_j]=='a')
            {

                resultchar[workindex_rst]=x[workindex_i-1];
                if (x[workindex_i-1]!=0)
                {
                    indexes[0][workindex_rst]=workindex_i-1;
                    indexes[1][workindex_rst]=workindex_j-1;
                }
                workindex_i--;
                workindex_j--;
                workindex_rst--;

            }
            else
            {
                if (resultbuffer[workindex_i][workindex_j]=='b')
                {
                    workindex_i--;
                }
                else
                {
                    workindex_j--;
                }

            }


        }
        result.assign(resultchar,resultlen);


    }
    delete LCSlen;



    
    return resultlen;
    

}

 此处需要注意的地方有该类的构造函数和析构函数的写法（该类并不在构造函数中给指针型数据成员动态申请内存）参考资料见《新手初学C++：带有指针型数据成员的类》以及如何申请高维数组的堆空间。参考资料见《c++声明二维变长数组并用memset赋0值》

另外要注意函数：CalculateLongestCommonSequenceLen，该函数计算LCS的长度，求出lcs串，并且保存LCS串中的每个字符在两个父串（待比较的字符串）中的下标。我们要注意到，将一个string转换成char数组的时候，char数组的维度应该为string的长度加1，因为char数组的最后一个元素为'\0'。另外注意到LCSLen和resultbuffer的维度要比char数组多1，这里设置0下标对应于空串。

 下面给出算法运行结果图：

  附： 主函数测试代码见《LCS算法示例的主函数调用 》