递归是程序设计中很重要的技巧，简单易于实现；但递归程序效率较之非递归低得多，递归函数要直接或间接的调用自身，系统栈要频繁操作，时间空间消耗很大。在要求高效的很多场合需要将递归程序改写成非递归程序，由于疏于梳理这方面的知识点，感觉对于有些递归结构有些力不从心，于是有意识的学习了一下，感觉好了很多。
关于递归程序转非递归程序，基本通用方法是用自定义栈结构模拟递归过程，这种方法就是万金油，几乎所有递归都适用，之所以说几乎，主要考虑是暂没有见过用栈解决不了的，但碍于怕自己视野狭窄所以说几乎。如果从系统角度看递归，栈机制模拟能解决所有问题。其次，对于具体问题，可以有其他方法，直接迭代、动态规划什么的，像斐波那契数列就可以用直接迭代写成非递归的；动态规划也是直接迭代的一种，但需要转换思想，提取问题的最优子结构，像数塔问题、归并排序等都属于这类。关于这类，就不说了，这得视具体题目而定，发现问题的结构，寻找状态转移方程。
一般的还是得用栈模拟，这里主要谈谈栈模拟。以下所有代码重在说明算法，没有考虑爆栈、溢出等涉及程序的鲁棒性因素，还请谅解。
一、汉诺塔问题
汉诺塔是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：
每次只能移动一个圆盘；
大盘不能叠在小盘上面。
提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。问：如何移？最少要移动多少次？（问题描述转自维基百科）
具体解法思想为先将A杆上面的n-1个借助C杆移到B杆，然后将A杆最低一根直接移到C，再将n-1根借助A杆从B移到C。上面隐含着递归思想将问题逐渐减小最后递推到原问题。
此时注意栈中元素不是单一的，要保留当前状态，可以用结构体，也可以多维数组，下面给出结构体做法。
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#include<IOSTREAM> using namespace std; const int MAXN=10000; int m_Move=0; /********************************************** *汉诺塔递归解法 ***********************************************/void recurHanoi(char from,char use,char to,int n) { if(0==n) return ; recurHanoi(from,to,use,n-1); cout<<N<<"从"<<FROM<<"移到"<<TO<<ENDL; while(top from,use,to,number,id; char myStack[++top]="now;" now.from="'A';now.use='B';now.to='C';now.number=n;now.id=n;" m_Move="0;" top="0;" int now; Node myStack[MAXN]; cout<<?********非递归算法*********?<<endl; { n) notRecurHanoi(int void } cout<<now.id<<?从?<<now.from<<?移到?<<now.to<<endl; ++m_Move; now) print(Node }; to; use; from; id; number; struct *********************************************** *汉诺塔非递归解法 ********************************************** cout<<?**************************?<<endl; cout<<?总共移动?<<m_Move<<?次?<<endl; recurHanoi('A','B','C',n); cout<<?*********递归算法**********?<<endl; recurHanoi(int recurHanoi(use,from,to,n-1);>0) { if(1==myStack[top].number) { print(myStack[top]); --top; } else { from=myStack[top].from;use=myStack[top].use;to=myStack[top].to;number=myStack[top].number;id=myStack[top].id; --top; now.from=use;now.use=from;now.to=to;now.number=number-1;now.id=id-1; myStack[++top]=now; now.from=from;now.use=use;now.to=to;now.number=1;now.id=id; myStack[++top]=now; now.from=from;now.use=to;now.to=use;now.number=number-1;now.id=id-1; myStack[++top]=now; } } cout<<"总共移动"<<M_MOVE<<"次"<<ENDL; int { } cout<<?**************************?<<endl; while(cin n; main()>>n) { recurHanoi(n); notRecurHanoi(n); } return 0; } |
二、组合数
C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1) n>m
C(n,m)=1 n=m或m=0
此问题的递归形式比较简单，非递归形式得深入理解过程，直接栈模拟，注意进出栈的时机，在此不多说可以看看拙劣的代码：
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#include<IOSTREAM> using namespace std; const int MAXN=100; int recurCombineCount(int n,int m) { if(0==m||n==m)return 1; else return recurCombineCount(n-1,m)+recurCombineCount(n-1,m-1); } int notRecurCombineCount(int n,int m) { int stack[MAXN][3]; int top=0; ++top; stack[top][0]=n;stack[top][1]=m;stack[top][2]=0; do { if(0==stack[top][2])//计算C(n-1,m) { ++top; stack[top][0]=stack[top-1][0]-1;stack[top][1]=stack[top-1][1];stack[top][2]=0; if(stack[top][0]==stack[top][1]||0==stack[top][1]) stack[top][2]=1; } if(top>=2&&stack[top][2]>0)//计算C(n-1,m-1) { ++top; stack[top][0]=stack[top-2][0]-1;stack[top][1]=stack[top-2][1]-1;stack[top][2]=0; if(stack[top][0]==stack[top][1]||0==stack[top][1]) stack[top][2]=1; } while(top>=3&&stack[top-1][2]>0&&stack[top][2]>0)//计算C(n,m) //注意此处这样有错：//if(top>=3&&stack[top-1][2]>0&&stack[top][2]>0) { stack[top-2][2]=stack[top-1][2]+stack[top][2]; top-=2; } }while(top>1); return stack[top][2]; } int main() { int n,m; while(cin>>n>>m) { cout<<"************递归算法**************"<<ENDL; } pre < 0; return cout<<?*********************************?<<endl; cout<<?结果为:?<<notRecurCombineCount(n,m)<<endl; cout<<?***********非递归算法*************?<<endl; cout<<?结果为:?<<recurCombineCount(n,m)<<endl;><BR> <P></P> <P> 这几天持续更行中！<BR> </P> <P> 由于时间有限，疏于测试，如有不足或错误，欢迎斧正！<BR> </P> <P><BR> </P> <P><BR> </P> <P><BR> </P> |