SZU:J38 Number Base Conversion

Judge Info

• Memory Limit: 32768KB
• Case Time Limit: 1000MS
• Time Limit: 1000MS
• Judger: Number Only Judger

Description

现在假设：
2进制对应的基数是0,1;
3进制对应的基数是0,1,2;
……
10进制对应的基数是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
……
n进制对应的基数是0,1,2,3,……,n-1;

你的任务是实现进制之间的转换。

Input

第一行，有t（t<=1000），表示测试数据的个数。 接下来每行2个正整数n，m，分别代表 一个十进制的数n（n<10^100），和需要转成m（2<=m<100）进制的m。

Output

对于每组测试，输出转换之后的数。

Sample Input

3
19 17
19 5
51642140186286313 50

Sample Output

12
34
2622146482940142613

解题思路：刚开始本来应该用 BigInteger 这种大数类来做。但写起来很复杂，就换了一种方法。

12是一个十位数，十位上是1，个位上是2.

我们发现在第一轮运算时，十位上的1作为被除数，2作为除数，得到的商是0，余数是1(可以断言只考虑当前这一个数位的计算，余数或是0，或是1，若是1的话，则进入下一数位（这里即对个位进行运算）时，要用1乘上进制（这里是10）再加上下一个数位上的值（这里是2）)，即得到运算进入个位时被除数是12，除数是2，得到的商是6，余数是0。第一轮运算的结果是商是06，余数是0.

进入第二轮运算，则上一轮的商6（这里首先要去掉前面多余的0）变成本轮的被除数，如此下去，即可得到每轮的余数。

推广开来，如果被除数是一个1000位的大数，例如“12343435154324123……342314324343”

那么我们照样可以从第一个数位开始逐位考虑，比如第一位是1（作为被除数），2是除数，得到的商是0，余数是1，然后是第二个数位2，由于上一位留下了余数1，则此时被除数应该是1*10+2 = 12,所以得到的商是6，余数是0，即运算到此时的商是06，然后是第三个数位3，由于上一个数位留下的余数是0，所以此时被除数就是3，。。。如此下去就完成第一轮的运算，

这一轮完毕后，需要把得到的商变成下一轮的被除数，继续上述的运算，直到被除数为0才停止

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

char str[1000];//输入字符串
int start[500],ans[500],res[500]; //被除数，商，余数

//转换前后的进制
int oldBase = 10;
int newBase = 50;

void change()
{//各个数位还原为数字形式
    int i,len = strlen(str);
    start[0] = len;
    for(i=1;i<= len;i++)
    {
        if(str[i-1] >= '0' && str[i-1] <= '9')
        {
            start[i] = str[i-1] - '0';
        }
    } 
}

void solve()
{
    memset(res,0,sizeof(res));//余数初始化为空
    int y,i,j;
    //模n取余法，(总体规律是先余为低位，后余为高位)
    while(start[0] >= 1)
    {//只要被除数仍然大于等于1，那就继续“模2取余”
        y=0;
        i=1;
        ans[0]=start[0];
        //
        while(i <= start[0])
        {
            y = y * oldBase + start[i];
            ans[i++] = y/newBase;
            y %= newBase; 
        }
        res[++res[0]] = y;//这一轮运算得到的余数
        i = 1;
        //找到下一轮商的起始处
        while((i<=ans[0]) && (ans[i]==0)) i++;
        //清除这一轮使用的被除数
        memset(start,0,sizeof(start));
        //本轮得到的商变为下一轮的被除数
        for(j = i;j <= ans[0];j++)
            start[++start[0]] = ans[j]; 
        memset(ans,0,sizeof(ans)); //清除这一轮的商，为下一轮运算做准备
    } 
}

void output()
{//从高位到低位逆序输出
    int i;
    int flag=0;
    for(i = res[0];i >= 1;--i)
    {  
        printf("%d",res[i]);
    }
    printf("
"); 
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%s",str);
        scanf("%d", &newBase);
        change();
        solve();
        output();
    }
    return 0;
}