递增三元组|2018年蓝桥杯B组题解析第六题-fishers

标题：递增三元组

给定三个整数数组
A = [A1, A2, ... AN],
B = [B1, B2, ... BN],
C = [C1, C2, ... CN]，
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：

1. 1 <= i, j, k <= N
2. Ai < Bj < Ck

【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
第三行包含N个整数B1, B2, ... BN。
第四行包含N个整数C1, C2, ... CN。

对于30%的数据，1 <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000

【输出格式】
一个整数表示答案

【样例输入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

【样例输出】
27

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路：

递增三元组，用三个数组表示；先排序sort，找到a数组中 第一个大于等于b[i]的数下标为j，找到c数组中 第一个比b[i]大的数下标为k，推导公式计算出结果。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

//4
//1 3 4 5 
//1 2 2 2
//2 3 3 4

int a[100010];
int b[100010];
int c[100010];
int n;
long long ans = 0;

int main(){
    //输入数据 
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>b[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>c[i];
    }
    //排序 
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+n+1);
    sort(c+1,c+n+1);
    
    //定义两个指针（下标） 
    int j = 1;
    int k = 1;
    //以b为中间值 在a数组 c数组中查找 
    for(int i=1;i<=n;i++){
		while(j<=n && a[j] < b[i]) j++; //在a数组中查找第一个大于等于b[i]的数 
		while(k<=n && c[k] <= b[i]) k++; //在c数组中查找第一个大于b[i]的数 
		ans += (long long)(j-1) * (n-k+1); //计算公式 可以自己举例推导出来 
    }
    cout<<ans<<endl;
}

upper_bound 和 lower_bound也可以解决问题：

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++ ){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=0; i<n; i++ ){
        cin>>b[i];
    }
    for(int i=0; i<n; i++ ){
        cin>>c[i];
    }
    sort(a,a+n);
    sort(b,b+n);
    sort(c,c+n);

    ll cnt=0;
    //以b为中间值 
    for(int i=0; i<n; i++ ){
        ll pos1 = lower_bound(a,a+n,b[i])-a; //在a数组中查找比b大于等于的第一个数的指针 
        ll pos2 = upper_bound(c,c+n,b[i])-c; //在c数组中查找比b大的最第一个数的指针
        cnt += (ll)pos1*(n-pos2);
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

下面是错误代码，不能以a为基准 在b、c中查找。会出现b和c中元素重复情况。解决方法是 以b数组为基准 在a、c数组中查找

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

//4
//1 3 4 5 
//1 2 2 2
//2 3 3 4

int a[100010];
int b[100010];
int c[100010];
int n;
long long ans = 0;

int main(){
	//输入数据 
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>b[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>c[i];
	}
	//排序 
	sort(a+1,a+n+1);
	sort(b+1,b+n+1);
	sort(c+1,c+n+1);
	
	//定义两个指针（下标） 
	int j = 1;
	int k = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		//找到b数组中 第一个比a[i]大的数 
		while(j<=n && b[j]<a[i]){
			j++;
		}
//		cout<<"j="<<j;
		//找到c数组中 第一个比a[i]大的数
		while(k<=n && c[k]<a[i]){
			k++;
		}
//		cout<<" k="<<k<<endl;
		if(j<=n && k<=n){
			ans += (n-j+1) * (n-k+1);//计算公式：b中j后面的数都比a[i]大 k同理 组数=jk相乘 
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}

解法二：