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  • 动态规划|蒜头君跳木桩-最长下降子序列

    蒜头君跳木桩

    蒜头君面前有一排 nn 个木桩,木桩的高度分别是h_1,h_2,h_3cdots h_nh1​,h2​,h3​⋯hn​。蒜头第一步可以跳到任意一个木桩,接下来的每一步蒜头不能往回跳只能往前跳,并且跳下一个木桩的高度 不大于 当前木桩。蒜头君希望能踩到尽量多的木桩,请你帮蒜头计算,最多能踩到多少个木桩。

    输入格式
    第一行输入一个整数 nn 代表木桩个数。第二行输入 nn 个整数 h_1,h_2,h_3cdots h_nh1​,h2​,h3​⋯hn​,分别代表 nn 个木桩的高度。(1 leq n leq 1000,1 leq h_i leq 1000001≤n≤1000,1≤hi​≤100000)

    输出格式
    输出一个整数,代表最多能踩到的木桩个数,占一行。

    样例输入
    6
    3 6 4 1 4 2
    样例输出
    4

    思路:最长下降子序列

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    /*最长下降子序列*/
    
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const int MAX_N = 1010;
    int n;
    int a[MAX_N];
    int dp[MAX_N];
    int ans = -inf;
    
    int main(){
    	cin>>n;
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		cin>>a[i];
    	}
    	
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		dp[i] = 1;
    		for(int j=1;j<i;j++){
    			if(a[j]>=a[i]){
    				dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
    			}
    		}
    		ans = max(ans,dp[i]);
    	}
    	if(ans == -inf){
    		cout<<0<<endl;
    	}else{
    		cout<<ans<<endl;
    	}
    	return 0;
    }
    
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