动态规划方法之最长公共子序列

问题描述：给定两个序列，找出X和Y的最长公共子序列。

子问题的递归结构：

代码：

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
using namespace std;


#define M	7
#define N	6

char x[M]={'A','B','C','B','D','A','B'};
char y[N]={'B','D','C','A','B','A'};

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	cout<<"--------最长公共子序列问题-------"<<endl;
	int c[M][N],b[M][N];
	
	void LCSLength(int m,int n,char *x,char *y,int c[M][N],int b[M][N]);
	void LCS(int i,int j,char *x,int b[M][N]);

	LCSLength(M,N,x,y,c,b);

	//打印最长公共子序列
	LCS(M-1,N-1,x,b);			//用到数组的时候警惕是否越界
	cout<<endl;
	return 0;
}

//计算最优值
void LCSLength(int m,int n,char *x,char *y,int c[M][N],int b[M][N])
{
	int i,j;
	for(i=0;i<m;i++)c[i][0]=0;
	for(j=0;j<n;j++)c[0][j]=0;

	for(i=0;i<m;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			if(x[i]==y[j])
			{
				c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
				b[i][j]=1;	//标志而已
			}
			else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])
			{
				c[i][j]=c[i-1][j];
				b[i][j]=2;
			}
			else
			{
				c[i][j]=c[i][j-1];
				b[i][j]=3;
			}
		}
	}
}//LCSLength

//构造最优解
void LCS(int i,int j,char *x,int b[M][N])
{
	if(i<0||j<0)return;		//数组下标调整
	if(b[i][j]==1)
	{
		LCS(i-1,j-1,x,b);
		cout<<x[i];
	}
	else if(b[i][j]==2)
	{
		LCS(i-1,j,x,b);

	}
	else
	{
		LCS(i,j-1,x,b);
	}
}//LCS

测试结果：

--------最长公共子序列问题-------
BDAB
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