转载：快速幂和矩阵快速幂-模板
快速幂的思想就是减少相乘的次数，将原本n-1次的相乘减小到（lg（n））的复杂度；
a^b=(a^2)^(b/2)
这个式子由于/是整除，所以得分奇偶的不同情况，偶数时仍然成立，奇数时需要再乘上一个a；
所以快速幂就是将原本的以a为基本单位的连乘改成以a*a为单位的连乘；
代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<algorithm>
4 #define ll long long
5 using namespace std;
6 ll quickpow(ll a,ll n,ll mod)//计算的大多是要对mod；
7 {
8 int ans=1;
9 while(n)
10 {
11 if(n&1)
12 ans=ans*a%mod;
13 a=a*a%mod;
14 b/=2;
15 }
16 return ans;
17 }
18 int main()
19 {
20 int a,b,mod;
21 cin>>a>>b>>mod;
22 int ans=quickpow(a,b,mod);
23 cout<<ans<<endl;
24 return 0;
25 }
矩阵的快速幂是在这个的思想的基础上的，对矩阵进行更新；
题目背景
矩阵快速幂
题目描述
给定n*n的矩阵A，求A^k
输入输出格式
输入格式：第一行，n,k
第2至n+1行，每行n个数，第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素
输出格式：输出A^k
共n行，每行n个数，第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素，每个元素模10^9+7
输入输出样例
输入样例#1：
2 1
1 1
1 1
输出样例#1：
1 1
1 1
说明
n<=100, k<=10^12, |矩阵元素|<=1000 算法：矩阵快速幂
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 const int mod=1e9+7; 6 ll n,k; 7 struct mat{ll a[102][102],r,c;}; 8 il mat mul(mat x,mat y) 9 { 10 mat p; 11 memset(&p,0,sizeof(p)); 12 p.r=x.r,p.c=y.c; 13 for(int i=0;i<x.r;i++) 14 for(int j=0;j<y.c;j++) 15 for(int k=0;k<x.c;k++) 16 p.a[i][j]=(p.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod; 17 return p; 18 } 19 il ll gi() 20 { 21 ll a=0;char x=getchar();bool f=0; 22 while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar(); 23 if(x=='-')x=getchar(),f=1; 24 while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar(); 25 return f?-a:a; 26 } 27 int main() 28 { 29 ios::sync_with_stdio(0); 30 n=gi(),k=gi(); 31 mat p,ans; 32 p.r=p.c=ans.r=ans.c=n; 33 for(int i=0;i<n;i++) 34 for(int j=0;j<n;j++)p.a[i][j]=gi(),ans.a[i][j]=p.a[i][j]; 35 k--; 36 while(k) 37 { 38 if(k&1)ans=mul(ans,p); 39 k>>=1; 40 p=mul(p,p); 41 } 42 for(int i=0;i<n;i++){ 43 for(int j=0;j<n;j++)cout<<ans.a[i][j]<<' '; 44 cout<<endl; 45 } 46 return 0; 47 }
不懂的可以点这里