洛谷P1345 [USACO5.4]奶牛的电信（最小割）

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例：

1*

/ 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。

输入输出格式

输入格式：

第一行 四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行 接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式：

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 2 1 2
1 3
2 3

输出样例#1： 

1

Solution：

　　乍一看，求最小割，直接套上网络最大流的模板，关键是注意建图。。。

　　首先最小割指的是割边，而此题求割点，所以原来的点要拆成边，求最小割时原有的边不能删去。

　　建图的细节：1、图是无向的，所以需要建双向边。2、图中每个点能且仅可以删去1次，所以对于点有流量限制，于是需要拆点建边（注意此边为单向，容量为1）。3、对于题目输入的边，注意双向，然后就是这些边只起到把图连通起来的作用，而题目所求的是割点，所以原有的边不能删去，所以对于容量并没有限制（容量赋为inf）。

　　关于拆点时的要求：原图双向边，所以拆点建边后不能破坏原图的性质，假设a到b有双向边，则应该这样建图：a->a'->b->b'->a,其中a到a'和b到b'的边权都为1（拆点建的边，删去相当于删掉了这条边拆前的点），a'到b和b'到a的边权都为inf（原图上本来存在的边不能删去，赋值为inf）。

　　关于我的代码的解释：为了方便，我直接将所有点都拆了并赋边权值为1，但实际上S和T不能拆，所以我将S用S'代替（s+=n），而T不变。

　　不懂就按照思路画图，很容易理解。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
using namespace std;
const int N=100005,inf=2333333;
int n,m,s,t,ans,h[N],cnt=1,dis[N];
struct edge{
int to,net,v;
}e[N*2];
il void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].to=v,e[cnt].net=h[u],e[cnt].v=w,h[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u,e[cnt].net=h[v],e[cnt].v=0,h[v]=cnt;
}
queue<int>q;
il bool bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[s]=0,q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].net)
        if(dis[e[i].to]==-1&&e[i].v>0)dis[e[i].to]=dis[u]+1,q.push(e[i].to);
    }
    return dis[t]!=-1;
}
il int dfs(int u,int op)
{
    if(u==t)return op;
    int flow=0,used=0;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].net)
    {
        int v=e[i].to;
        if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].v>0)
        {
            used=dfs(v,min(op,e[i].v));
            if(!used)continue;
            flow+=used,op-=used;
            e[i].v-=used,e[i^1].v-=used;
        }
    }
    if(!flow)dis[u]=-1;
    return flow;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    int u,v;s+=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)add(i,i+n,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(v+n,u,inf);add(u+n,v,inf);
    }
    while(bfs())ans+=dfs(s,inf);
    cout<<ans;
    return 0;
}