P1939 【模板】矩阵加速（数列）

题目描述

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

 

输出格式：

 

每行输出一个非负整数表示答案。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3
6
8
10

输出样例#1：

4
9
19

说明

对于30%的数据 n<=100；

对于60%的数据 n<=2*10^7；

对于100%的数据 T<=100，n<=2*10

Solution：

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
//#define debug printf("%d %s
",__LINE__,__FUNCTION__)
using namespace std;
const int mod=9907;
int t,n;
il int gi()
{
    int a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}
struct mat{
    int a[5][5],r,c;
};
il mat mul(mat x,mat y)
{
    mat p;
    memset(&p,0,sizeof(p));
    for(int i=0;i<x.r;i++)
        for(int j=0;j<y.c;j++)
            for(int k=0;k<x.c;k++)
    p.a[i][j]=(p.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
    p.r=x.r;p.c=y.c;
    return p;
}
il void fast(int k)
{
    mat p,ans;
    memset(&p,0,sizeof(p));
    memset(&ans,0,sizeof(ans));
    p.r=p.c=3;
    p.a[0][1]=p.a[1][2]=p.a[2][0]=p.a[2][1]=1;
    ans.r=ans.c=3;
    ans.a[0][0]=ans.a[1][1]=ans.a[2][2]=1;
    while(k){
        if(k&1)ans=mul(p,ans);
        p=mul(p,p);
        k>>=1;
    }
    p.a[0][0]=1,p.a[1][0]=2,p.a[2][0]=3;
    p.c=1;
    ans=mul(ans,p);
    printf("%d
",(int)ans.a[2][0]);
}
int main()
{
    t=gi();
    while(t--){
        n=gi();
        if(n<4)printf("%d
",n);
        else fast(n-3);
    }
    return 0;
}