Trie字典树的学习及理解

字典树详解见此

我这里学习时主要是看了李煜东的进阶指南里的讲解，以下是书中介绍的内容。

Trie，又称字典树，是一种用于实现字符串快速检索的多叉树结构，Tire的每个节点都拥有若干个字符指针，若在插入或检索字符串时扫描到一个字符c，就沿着当前节点的c这个字符指针，走向该指针指向的节点。

初始化时一颗空Trie仅包含一个根节点，该点的字符指针均指向空。

插入

当需要插入一个字符串s时，我们令一个指针p先指向根然后依次扫描s中的每个字符c：

 1、若p的c字符指针指向一个已经存在的节点Q，则令p=Q。

 2、若p的c字符指针指向空，则新建一个节点Q，令p的c字符指针指向Q，然后令p=Q。

当s中的字符扫描完毕时，在当前节点p上标记它是一个字符串的末尾。

检索

当需要检索一个字符串s在Trie中是否存在时，我们令一个指针p起初指向根节点，然后一次扫描s中的每个字符c：

 1、若p的c字符指针指向空，则说明s没有被插入过Trie，结束检索。

 2、若p的c字符指针指向一个已经存在的节点Q，令p=Q。

当s中的字符扫描完毕时，若当前节点p被标记为一个字符串的末尾，则说明s在Trie中存在，否则说明s没有被插入过Trie。

在Trie中，字符数据都体现在树的边（指针）上，树的节点仅保存一些额外的信息，例如单词结尾标记等。其空间复杂度为O(nc)，其中n是节点个数，c是字符集的大小。

代码实现：

// 假设字符串由小写字母构成
int trie[SIZE][26], tot = 1;

// Trie的插入
void insert(char* str) {
    int len = strlen(str), p = 1;
    for (int k = 0; k < len; k++) {
        int ch = str[k]-'a';
        if (trie[p][ch] == 0) trie[p][ch] = ++tot;
        p = trie[p][ch];
    }
    end[p] = true;
}

// Trie的检索
bool search(char* str) {
    int len = strlen(str), p = 1;
    for (int k = 0; k < len; k++) {
        p = trie[p][str[k]-'a'];
        if (p == 0) return false;
    }
    return end[p];
}