P1559 运动员最佳匹配问题

题目描述

羽毛球队有男女运动员各n人。给定2 个n×n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

输入输出格式

输入格式：

第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

输出格式：

将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

输入输出样例

输入样例#1： 

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5
2 2 2
3 5 3
4 5 1

输出样例#1： 

52

Solution：

　　本题其实是KM的或者费用流的板子，但鉴于数据贼小，于是暴力搜索剪枝。

　　直接爆搜，加上可行性剪枝：

　　预处理出$n$个配合能得到的各自的最大值，若当前搜到的值加上之后能得到的累加后的最大值$<ans$，则剪掉。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100005;
ll p[25][25],q[25][25],n,c[25],ans;
bool vis[25];
il void dfs(int x,ll tot)
{
    if(x>n){ans=max(ans,tot);return;}
    ll op=0;
    for(int i=x;i<=n;i++)op+=c[i];
    if(ans>op+tot)return;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]){
            vis[i]=1;
            dfs(x+1,tot+p[x][i]*q[i][x]);
            vis[i]=0;
        }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)cin>>p[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)cin>>q[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)c[i]=max(c[i],p[i][j]*q[j][i]);
    dfs(1,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}