P2024 食物链

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入输出格式

输入格式：

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式：

输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入样例#1： 

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出样例#1： 

3

说明

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

Solution：

　　这看一眼就知道是并查集嘛！关键是怎么判断互相的关系。

　　我们考虑"扩展域"的并查集（所谓扩展域，简单讲就是将同一元素和其它元素的不同关系分开，用多个不相交的集合去表示这些关系，而原元素被拆成几部分在这些集合中）。

　　首先本题有三种关系：$A$同类$B$、$A$捕食$B$、$A$是$B$天敌(即$B$捕食$A$)。

　　那么，我们可以将每个动物$x$分为$3$块分别对应上面三种关系：$x$、$x+n$、$x+2*n$。

　　显然，当$a$和$b$为同类时，则说明$a$的同类也是$b$的同类，$a$的食物也是$b$的食物，$a$的天敌也是$b$的天敌。当$a$捕食$b$时，$a$的食物是$b$的同类，$a$的同类是$b$的天敌，题意中说道：“A吃B，B吃C，C吃A”，所以$a$的天敌就是$b$的食物。

　　那么自然的，我们就可以得到判断某条关系真假的方法：

　　1、当$a,b$为同类时：若$a+n$与$b$同类或者$a$与$b+n$同类，则矛盾。

　　2、当$a$捕食$b$时：若$a$与$b$同类或者$a$与$b+n$同类，则矛盾。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
using namespace std;
int n,k,fa[300005],ans;
il int gi(){
    int a=0;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9')x=getchar();
    while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar();
    return a;
}
il int find(int x){if(x==fa[x])return x;return fa[x]=find(fa[x]);}
il void merge(int x,int y){fa[find(x)]=find(y);}
int main()
{
    n=gi(),k=gi();
    for(int i=1;i<=3*n;i++)fa[i]=i;
    int f,x,y;
    while(k--){
        f=gi(),x=gi(),y=gi();
        if(x>n||y>n)ans++;
        else if(f==1){
            if(find(x)==find(y+n)||find(x+n)==find(y))ans++;
            else {merge(x,y),merge(x+n,y+n),merge(x+n*2,y+n*2);}
        }
        else {
            if(x==y||find(x)==find(y)||find(x)==find(y+n))ans++;
            else {merge(x,y+n*2),merge(x+n,y),merge(x+n*2,y+n);}
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}