P1880 [NOI1995]石子合并

题目描述

在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入输出格式

输入格式：

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出格式：

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

输入输出样例

输入样例#1： 

4
4 5 9 4

输出样例#1： 

43
54

Solution：

　　本题不能贪心，随便举举就可以发现。

　　考虑区间$DP$，设$f[i][j]$表示$i-j$合并的花费，$sum[i]$表示到$i$的花费前缀和，由于是环形，直接破环成链在原数组后面复制一下原数组，则不难得到状态转移方程：$f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]),kin[i,j)$，注意边界$f[i][i]=0,f[i][i+1]=s[i+1]-s[i-1]$，枚举区间长度递推，由于是环，所以目标状态为$f[i][n+i-1]$中的最小最大值。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define Min(a,b) (a)>(b)?(b):(a)
#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define f_for(a,b,i) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
const int N=205;
int n,a[N],s[N],f1[N][N],f2[N][N],ans1=520520520,ans2;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n;
    memset(f1,0x3f,sizeof(f1));memset(f2,-0x3f,sizeof(f2));
    f_for(1,n,i)cin>>a[i],a[i+n]=a[i],f1[i][i]=f2[i][i]=f1[i+n][i+n]=f2[i+n][i+n]=0;
    f_for(1,(n<<1)-1,i)s[i]=a[i]+s[i-1];
    f_for(1,n-1,l) 
    f_for(1,(n<<1)-1,i){ 
        int j=i+l;
        if(j>((n<<1)))break;
        if(l==1)f1[i][j]=f2[i][j]=s[j]-s[i-1];
        else f_for(i,j-1,k)
            f1[i][j]=Min(f1[i][j],f1[i][k]+f1[k+1][j]+s[j]-s[i-1]),
            f2[i][j]=Max(f2[i][j],f2[i][k]+f2[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
    }
    f_for(1,n,i)
        if((i+n-1)>((n<<1)))break;
        else ans1=Min(ans1,f1[i][i+n-1]),ans2=Max(ans2,f2[i][i+n-1]);
    cout<<ans1<<endl<<ans2;
    return 0;

}