P2472 [SCOI2007]蜥蜴

题目背景

07四川省选

题目描述

在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外。

每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行为三个整数r，c，d，即地图的规模与最大跳跃距离。以下r行为石竹的初始状态，0表示没有石柱，1~3表示石柱的初始高度。以下r行为蜥蜴位置，“L”表示蜥蜴，“.”表示没有蜥蜴。

输出格式：

输出仅一行，包含一个整数，即无法逃离的蜥蜴总数的最小值。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 8 2
00000000
02000000
00321100
02000000
00000000
........
........
..LLLL..
........
........

输出样例#1： 

1

说明

100%的数据满足：1<=r, c<=20, 1<=d<=4

Solution：

　　本题最大流基本建模。

　　把每个点转为$rank$依次为$1$到$r*c$的点，并拆成两个点$i$和$i+400$; 然后当某个柱子$i$有高度时，$i$与$i+400$连容量为高度的边; 当某个有高度的点$i$能出范围时，$i+400$与$t$连容量为$inf$的边; 当某个点为$L$时，$s$与$i$连容量为$1$的边; 最后扫一遍所有的柱子，两两之间能够互达的，$i+400$与$j$连容量为$inf$的边，$j+400$与$i$连容量为$inf$的边。

　　跑了最大流后，那么答案就是$L$的个数$-$最大流。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
const int N=100005,inf=233333333;
int h[N],cnt=1,s,t=2000,ans,dis[N],r,c,d,tot;
int ppp[500],qqq[500],ss;
char a[25];
struct edge{
    int to,net,v;
}e[N];
il void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].to=v,e[cnt].net=h[u],e[cnt].v=w,h[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u,e[cnt].net=h[v],e[cnt].v=0,h[v]=cnt;
}
il bool bfs()
{
    queue<int>q;
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[s]=0,q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].net)
        if(dis[e[i].to]==-1&&e[i].v>0)dis[e[i].to]=dis[u]+1,q.push(e[i].to);
    }
    return dis[t]!=-1;
}
il int dfs(int u,int op)
{
    if(u==t)return op;
    int flow=0,used=0;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].net)
    {
        int v=e[i].to;
        if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].v>0){
            used=dfs(v,min(op,e[i].v));
            if(!used)continue;
            flow+=used,op-=used;
            e[i].v-=used,e[i^1].v+=used;
            if(!op)break;
        }
    }
    if(!flow)dis[u]=-1;
    return flow;
}
il bool pd(int x,int y){return x*x+y*y<=d*d;}
il int change(int x,int y){return (x-1)*c+y;}
int main()
{
    cin>>r>>c>>d;
    For(i,1,r){
        scanf("%s",a+1);
        For(j,1,c)
        if(a[j]-'0'>0){
            int p=change(i,j);
            add(p,p+405,a[j]-'0');
            ppp[++ss]=i,qqq[ss]=j;
            if(i<=d||i>r-d||j<=d||j>c-d)add(p+405,t,inf);
        }
    }
    For(i,1,r){
        scanf("%s",a+1);
        For(j,1,c)
        if(a[j]=='L')add(s,change(i,j),1),tot++;
    }
    For(i,1,ss) For(j,i+1,ss)
        if(pd(ppp[i]-ppp[j],qqq[i]-qqq[j])){
            int p=change(ppp[i],qqq[i]),q=change(ppp[j],qqq[j]);
            add(p+405,q,inf);add(q+405,p,inf);
        }
    while(bfs())ans+=dfs(s,inf);
    cout<<tot-ans;
    return 0;
}