P2023 [AHOI2009]维护序列

题目描述

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。 第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。 第三行有一个整数M，表示操作总数。 从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

输出格式：

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

输入输出样例

输入样例#1： 

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

输出样例#1： 

2
35
8

说明

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。

经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。

对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。

经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}

对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。

对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示

数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

Source: Ahoi 2009

Solution:

　　本题线段树区间修改区间求和模板题。（调了我好久啊～手动滑稽～）

　　区间加法就不多赘述了，区间乘法维护时（运算级先乘后加）采用乘法分配律：区间$[l,r]$都加$c$并乘$k=(s[l,r]+c*(r-l+1))*k=s[l,r]*k+c*k*(r-l+1)$，这样即使$c$为$0$也不会影响乘法。（注意初始化懒惰标记$add$不用管，$mul$初值为$1$）。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int N=1e6+7;
ll n,m,sum[N],add[N],mul[N],mod;
il ll gi(){
    ll a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}
il void pushup(int rt){sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1])%mod;}
il void pushdown(int rt,int len){
    if(!add[rt]&&mul[rt]==1)return;
    mul[rt<<1]=(mul[rt<<1]*mul[rt])%mod;
    add[rt<<1]=(add[rt<<1]*mul[rt]+add[rt])%mod;
    sum[rt<<1]=(sum[rt<<1]*mul[rt]+(len-(len>>1))*add[rt]%mod)%mod;
    mul[rt<<1|1]=(mul[rt<<1|1]*mul[rt])%mod;
    add[rt<<1|1]=(add[rt<<1|1]*mul[rt]+add[rt])%mod;
    sum[rt<<1|1]=(sum[rt<<1|1]*mul[rt]+(len>>1)*add[rt]%mod)%mod;
    add[rt]=0,mul[rt]=1;
}
il void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){sum[rt]=gi();mul[rt]=1;return;}
    int m=l+r>>1;
    mul[rt]=1;
    build(lson),build(rson);
    pushup(rt);
}
il void update(int L,int R,ll c,int f,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r){
        pushdown(rt,r-l+1);
        if(!f)add[rt]=(add[rt]+c)%mod,sum[rt]=(sum[rt]+c*(r-l+1)%mod)%mod;
        else mul[rt]=(mul[rt]*c)%mod,add[rt]=(add[rt]*c+add[rt])%mod,sum[rt]=sum[rt]*c%mod;
        return ;
    }
    pushdown(rt,r-l+1);
    int m=l+r>>1;
    if(L<=m)update(L,R,c,f,lson);
    if(R>m)update(L,R,c,f,rson);
    pushup(rt);
}
il ll query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r)return sum[rt];
    pushdown(rt,r-l+1);
    ll m=l+r>>1,res=0;
    if(L<=m)res=(res+query(L,R,lson))%mod;
    if(R>m)res=(res+query(L,R,rson))%mod;
    return res%mod;
}
int main(){
    n=gi(),mod=gi();
    build(1,n,1);
    m=gi();
    int f,x,y,k;
    while(m--){
        f=gi();x=gi();y=gi();
        if(f==1)k=gi(),update(x,y,k%mod,1,1,n,1);
        else if(f==2)k=gi(),update(x,y,k%mod,0,1,n,1);
        else printf("%lld
",query(x,y,1,n,1));
    }
    return 0;
}