P3078 [USACO13MAR]扑克牌型Poker Hands

题目描述

Bessie and her friends are playing a unique version of poker involving a deck with N (1 <= N <= 100,000) different ranks, conveniently numbered 1..N (a normal deck has N = 13). In this game, there is only one type of hand the cows can play: one may choose a card labeled i and a card labeled j and play one card of every value from i to j. This type of hand is called a "straight".

Bessie's hand currently holds a_i cards of rank i (0 <= a_i <= 100000). Help her find the minimum number of hands she must play to get rid of all her cards.

一个牛有N堆牌，每堆排数量不等。一只牛一次可以将第i张到第j张各打一张出去，问最少几次打完

输入输出格式

输入格式：

* Line 1: The integer N.

* Lines 2..1+N: Line i+1 contains the value of a_i.

输出格式：

* Line 1: The minimum number of straights Bessie must play to get rid of all her cards.

输入输出样例

输入样例#1： 

5 
2 
4 
1 
2 
3 

输出样例#1： 

6 

说明

Bessie can play a straight from 1 to 5, a straight from 1 to 2, a straight from 4 to 5, two straights from 2 to 2, and a straight from 5 to 5, for a total of 6 rounds necessary to get rid of all her cards.

Solution：

　　本题思路比较巧妙～。

　　我们可以先画图模拟一下，会发现每次连在一起的区间（不含$0$），肯定是同时去消除最优，即$ans$累加该区间最小值，整个区间减去这段的最小值），按照上述过程去模拟，求出的$ans$是一定正确的。因为我们尽可能的消除了每个连续区间的最小值，假设不消除整段区间，后面至少也会用相同的次数去消除这段区间，所以保证了后面不会有答案比此更优。（说的不够清白，可以画图模拟）。这样其实就可以用线段树维护了，但是可以更加简单。

　　我们仔细思考上面模拟的过程，会发现，每次让一个数被清$0$的同时去尽可能多的让其它数也有所减少，一定是最优的。那么每读入一个数，我们就让其和前一个数看是否能组成一个区间去整体消除。

　　也就是意味着开始时我们以第一次读入的数$a_1$作为区间最大值，然后$ans$至少需要累加$a_1$（很显然，消除一个数$a_1$至少要$a_1$次），当读入$a_2$时，若$a_2>a_1$那么要消除$a_2$至少还要$a_2-a_1$次，于是$ans$加上$a_2-a_1$，若$a_2leq a_1$那么就不需要累加，因为在前面$a_1$的消除中就能同时消去$a_2$。由于要是一段连续的区间，所以每个新读入的值$a_i$只与前一个数$a_{i-1}$有关（再往前就不保证区间一定连续了），于是重复上面的步骤就$OK$了。

　　整体复杂度$O(n)$，实在是太巧妙了！～。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a,b,ans,n;
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    while(n--){
        scanf("%lld",&a);
        if(a>b)ans+=(a-b);
        b=a;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}