P2471 [SCOI2007]降雨量

题目背景

07四川省选

题目描述

我们常常会说这样的话：“X年是自Y年以来降雨量最多的”。它的含义是X年的降雨量不超过Y年，且对于任意Y<Z<X，Z年的降雨量严格小于X年。例如2002，2003，2004和2005年的降雨量分别为4920，5901，2832和3890，则可以说“2005年是自2003年以来最多的”，但不能说“2005年是自2002年以来最多的”由于有些年份的降雨量未知，有的说法是可能正确也可以不正确的。

输入输出格式

输入格式：

输入仅一行包含一个正整数n，为已知的数据。以下n行每行两个整数yi和ri，为年份和降雨量，按照年份从小到大排列，即yi<yi+1。下一行包含一个正整数m，为询问的次数。以下m行每行包含两个数Y和X，即询问“X年是自Y年以来降雨量最多的。”这句话是必真、必假还是“有可能”。

输出格式：

对于每一个询问，输出true，false或者maybe。

输入输出样例

输入样例#1： 

6
2002 4920
2003 5901
2004 2832
2005 3890
2007 5609
2008 3024
5
2002 2005
2003 2005
2002 2007
2003 2007
2005 2008

输出样例#1： 

false
true
false
maybe
false

说明

100%的数据满足：1<=n<=50000, 1<=m<=10000, −10⁹ <=yi<= 10⁹ , 1<=ri<= 10⁹

 

Solution:

　　本题题目出的是真的好（鬼）。。。`～`这两天调得我——快要吐血的万恶之源……

　　首先我们对于判断时的输出顺序做一个调整，按情况的可能性从多到少，先判断$false$，再判断$maybe$，最后剩下的才是$true$。

　　题目中会用到某段区间的最大值进行判断，所以我们可以用一棵线段树去维护（至于区间连续性就没必要用线段树维护了，有更好的方法，亏我开始傻乎乎用线段树去写`～`）。

　　因为读入时的年份是保证递增的，所以对于每次询问$x,y$（当$xgeq y$直接输$false$），我们可以先二分找出第一个不小于$x$的位置，和$y$的位置，不妨假设为$st$和$ed$，然后判断边界的年份是否相等，并查询出$st+1$到$ed-1$的最大值（因为要取出中间一段的最大值，用其和两端比较，注意判断左端点年份不确定时要查询$st$到$ed-1$的最大值）。

　　判断时：

　　　　先判$false$：

　　　　　　1、当右端点年份确定，且中间年份最大降雨量大于等于右端点降雨量  

　　　　　　2、当左端点年份确定，且中间年份最大降雨量大于等于左端点降雨量 

　　　　　　3、当左右端点年份都确定，且左端点降雨量小于等于右端点降雨量

　　　　再判$maybe$:

　　　　　　1、当左右端点之差不等于左右端点年份之差（等价于年份不连续，也就是我前面所说的更好的判断区间连续的方法）

　　　　　　2、左端点年份不确定

　　　　　　3、右端点年份不确定

　　　　　　（因为已经切掉$false$的情况了，那么剩下的情况中可以直接照上面的判断！）

　　　　最后若上面情况都不满足，那么肯定是$true$

　　　不得不说，本题很值得做，需要考虑很全面，至少我还不够稳，同时感谢巨佬$old-fish$提供的方法。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=200005;
int n,m,num[N],ls[N],rs[N];
int ye[N],co[N];
bool f[N];
struct node{
    int ans,f;
};

il int gi(){
    int a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}

il void pushup(int rt){
    if(rs[rt<<1]==ls[rt<<1|1]-1)f[rt]=f[rt<<1]&f[rt<<1|1];
    rs[rt]=rs[rt<<1|1];ls[rt]=ls[rt<<1];
    num[rt]=Max(num[rt<<1],num[rt<<1|1]);
}

il void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){rs[rt]=ls[rt]=ye[l],num[rt]=co[l],f[rt]=1;return;}
    int m=l+r>>1;
    build(lson),build(rson);
    pushup(rt);
}

il node query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r){
        node tmp;
        tmp.ans=num[rt],tmp.f=f[rt];
        return tmp;
    }
    int m=l+r>>1;
    node tmp;
    tmp.ans=0,tmp.f=1;
    if(L<=m){
        node x=query(L,R,lson);
        tmp.ans=Max(tmp.ans,x.ans);
        tmp.f&=x.f;
    }
    if(R>m){
        node x=query(L,R,rson);
        tmp.ans=Max(tmp.ans,x.ans);
        tmp.f&=x.f;
    }
    return tmp;
}

int main(){
    n=gi();
    For(i,1,n)ye[i]=gi(),co[i]=gi();
    build(1,n,1);
    m=gi();
    int x,y;
    while(m--){
        x=gi(),y=gi();
        if(x>=y){printf("false
");continue;}
        int st=lower_bound(ye+1,ye+n+1,x)-ye,ed=lower_bound(ye+1,ye+n+1,y)-ye;
        bool fl,fr;int op=0;
        fl=ye[st]==x,fr=ye[ed]==y;
        if(!fl)st--;
        if(st+1<=ed-1)op=query(st+1,ed-1,1,n,1).ans;
        if((op>=co[ed]&&fr)||(co[st]<co[ed]&&fl&&fr)||(op>=co[st]&&fl))printf("false
");
        else if(ed-st!=ye[ed]-ye[st]||!fr||!fl)printf("maybe
");
        else printf("true
");
    }
    return 0;
}