P4752 Divided Prime

题目描述

给定一个数字 AA ，这个 AA 由 a_1,a_2,cdots,a_Na1​,a2​,⋯,aN​ 相乘得到。

给定一个数字 BB ，这个 BB 由 b_1,b_2,cdots,b_Mb1​,b2​,⋯,bM​ 相乘得到。

如果 frac{A}{B}BA​ 是一个质数，请输出YES，否则输出NO。

输入输出格式

输入格式：

 

每个测试点包含多组数据，第一行读入一个整数 TT 表示数据组数，对于每组数据：

第一行输入两个整数 N,MN,M ，分别表示 AA 由 NN 个数字相乘得到， BB 由 MM 个数字相乘得到。

第二行输入 NN 个整数，分别表示组成 AA 的 NN 个数字。

第三行输入 MM 个整数，分别表示组成 BB 的 MM 个数字。

保证对于一个数字，其在 {b_i}bi​ 中出现的次数不多于在 {a_i}ai​ 中出现的次数。

 

输出格式：

 

对于每组数据：

如果 frac{A}{B}BA​ 是一个质数，请输出YES，否则输出NO。

在输出YES或NO后输出一个换行符。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

2
3 2
5 7 7
5 7
4 2
5 7 7 7
5 7

输出样例#1： 

YES
NO

说明

1 le N le 1000001≤N≤100000

0 le M le N0≤M≤N

1 le a_i,b_i le 10^{12}1≤ai​,bi​≤1012

1 le T le 101≤T≤10

sum N le 100000∑N≤100000

Solution:

　　看清题目中给出的性质，本题就比较傻逼了。

　　题中说到保证$b$中出现的数的次数不超过$a$中该数出现的次数，于是不难想到统计$a$中各数出现的次数（注意是非$1$的数），然后在$b$中将这些数出现的次数从$a$中抵消，若$a$中非$1$的数出现次数大于$b$中出现的次数$+1$或者$a$中非$1$数的次数等于$b$中非$1$数出现次数，则直接输出$NO$（前者因为两个数相乘一定是合数，后者因为直接抵消约分得非质数$1$），然后取出模拟约分过程后的剩下的一个数，直接$O(sqrt n)$判断是否是质数就好了，而前面约分的情况直接用$multiset$就好了，整体时间复杂度$O(t*(nlog n+sqrt n))$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=100005;
ll T,n,m;
multiset<ll>s;

il ll gi(){
    ll a=0;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9')x=getchar();
    while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
    return a;
}

int main(){
    T=gi();
    while(T--){
        n=gi(),m=gi();
        int la=0,lb=0;ll x;
        s.clear();
        For(i,1,n) {x=gi();if(x!=1)la++,s.insert(x);}
        For(i,1,m) {x=gi();if(x!=1){lb++,s.erase(s.find(x));}}
        if(la>lb+1||la==lb){puts("NO");continue;}
        x=*s.begin();
        bool f=0;
        for(ll i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0) {puts("NO");f=1;break;}
        if(!f)puts("YES");
    }
    return 0;
}