P1338 末日的传说

题目描述

只要是参加jsoi活动的同学一定都听说过Hanoi塔的传说：三根柱子上的金片每天被移动一次，当所有的金片都被移完之后，世界末日也就随之降临了。

在古老东方的幻想乡，人们都采用一种奇特的方式记录日期：他们用一些特殊的符号来表示从1开始的连续整数，1表示最小而N表示最大。创世纪的第一天，日历就被赋予了生命，它自动地开始计数，就像排列不断地增加。

我们用1-N来表示日历的元素，第一天日历就是

1, 2, 3, … N

第二天，日历自动变为

1, 2, 3, … N, N-1

……每次它都生成一个以前未出现过的“最小”的排列——把它转为N+1进制后数的数值最小。

日子一天一天地过着。有一天，一位预言者出现了——他预言道，当这个日历到达某个上帝安排的时刻，这个世界就会崩溃……他还预言到，假如某一个日期的逆序达到一个值M的时候，世界末日就要降临。

什么是逆序？日历中的两个不同符号，假如排在前面的那个比排在后面的那个更大，就是一个逆序，一个日期的逆序总数达到M后，末日就要降临，人们都期待一个贤者，能够预见那一天，到底将在什么时候到来？

输入输出格式

输入格式：

 

只包含一行两个正整数，分别为N和M。

 

输出格式：

 

输出一行，为世界末日的日期，每个数字之间用一个空格隔开。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

5 4

输出样例#1： 

1 3 5 4 2

说明

对于10%的数据有N <= 10。

对于40%的数据有N <= 1000。

对于100%的数据有 N <= 50000。

所有数据均有解。

Solution：

　　这题构造的也是贼有意思。

　　题意就是求$1$到$n$的排列中字典序最小的一个满足逆序对个数为$m$的排列。

　　首先，一个简单的结论就是$1$到$n$的排列逆序对个数最多为$frac{n imes (n-1)}{2}$（也就是严格降序排列的时候），那么构造的时候直接贪心，考虑每个数的位置，对于当前数$i$，若剩下的$n-i$个数能组成的最多逆序对个数$frac{(n-i) imes (n-i-1)}{2}geq m$，则直接将其放在前端，而在不满足的情况时，$i$可以放在剩下的$n-i$个位置，发现应该将其放在末端会使字典序更小（可以想一下：$n=5,m=2$时，答案显然为$1,2,4,5,3$而不是$1,2,5,3,4$），这样会产生$n-i$个逆序对，使$m-(n-i)$，直接$O(n)$模拟此过程就好了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
ll n,m,q[50005];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>m;
    ll tp,lst=n,fst=0;
    For(i,1,n) {
        tp=1ll*(n-i)*(n-i-1)/2;
        if(tp>=m) q[++fst]=i;
        else q[lst--]=i,m-=(n-i);
    }
    For(i,1,n) cout<<q[i]<<' ';
    return 0;
}