题目描述
给你 n 个盒子，有 q 个操作，操作有两种：
-
第一种操作输入格式为"1 L R A B"，表示将编号为L到R的盒子里的石头数量变为(X−L+1)×A mod B，其中 X为盒子的编号。
-
第二种操作输入格式为"2 L R"，表示查询编号为L到R的盒子里的石头总数。
输入输出格式
输入格式：第一行有两个数字n(1≤N≤109),q(1≤Q≤50000)。
接下来 q行表示询问操作。
输出格式：对于每个第二种操作，输出石头总数。
输入输出样例
6 3
2 1 6
1 1 5 1 2
2 1 6
0
3
4 5
1 1 4 3 4
2 1 1
2 2 2
2 3 3
2 4 4
2 5 5
3
2
1
0
4 4
1 1 4 7 9
2 1 4
1 1 4 1 1
2 1 4
16
0
说明
Solution：
本题黑的不行啊，两天就荒(废)在这题上了！
思路：数学大套路+线段树。
题目中唯一出现的数学式子：$sum_limits{i=1}^{ileq n} {(i*Amod B)}$，那么切入点当然是如何快速求该式子咯。
我们对式子变形：原式$=A*sum_limits{i=1}^{ileq n}{i}-B*sum_limits{i=1}^{ileq n}{lfloor frac{i*A}{B} floor}$。
被减数式子很好算直接忽略，减数式子的解决关键是式子$sum_limits{i=1}^{ileq n}{lfloor frac{i*A}{B} floor}$，对此式子我们分情况讨论（$A==B$的情况该式子直接算，所以忽略咯）：
1、$A>B$，我们假设$A=kB+r$，则原式子化为$sum_limits{i=1}^{ileq n}{lfloor frac{i*(kB+r)}{B} floor}=k*sum_limits{i=1}^{ileq n}{i}+sum_limits{i=1}^{ileq n}{lfloor frac{i*r}{B} floor}$，我们把$r$当作新的$A$，那么就将该式子转化为了$A<B$的情况，于是关键就成了$A<B$时如何快速求原式子。
2、$A<B$，我们将其抽象到平面直角坐标系上，不难发现$sum_limits{i=1}^{ileq n}{lfloor frac{i*A}{B}
floor}$实际求的是坐标为$(0,0),(n,0),(n,frac{n*A}{B})$三点围成的三角形的不在$X$轴上的格点个数，可能有点难以理解，我们画图理解（留图待画、手绘勿喷）：
如图，对角线上每个被标记的点到x轴的垂线段上的格点（除开x轴的格点），所对应的就是每个$lfloor frac{i*A}{B} floor$。我们若直接算下三角的格点个数会很麻烦，但是很容易算出整个矩形的格点个数，我们设$m=lfloor frac{n*A}{B} floor$，则矩形的格点个数为$n*m$，我们用矩形的格点个数-上三角的格点个数+对角线上的格点个数，就能得到原式子的值。如何求上三角的格点个数和对角线的格点个数呢？我们把上三角逆时针旋转90度，就能得到一个类似于下三角的一条边为整数的三角形，用同样的方法去求，发现上三角的格点个数恰好等于$sum_limits{i=1}^{ileq m}{lfloor frac{i*B}{A} floor}$，因为$A<B$，我们又回到了第1种$A>B$情况，于是可以递归去求（递归边界就是$A|B$返回0）。而对角线斜率为$frac{frac{A}{gcd(A,B)}}{frac{B}{gcd(A,B)}}$，那么横坐标每隔$frac{B}{gcd(A,B)}$个单位会有一个格点出现，所以对角线上共有$frac{n*gcd(A,B)}{B}$个格点。不难发现整个递归过程就是个类欧几里得的求法，时间复杂度为$O(log n)$
有了上面的结论，我们就能在$O(log n)$的复杂度下修改一段区间，那么对于原题的区间查询，我们使用懒惰标记，记录每段被修改的$A,B$和前一个点位置$st$，然后任意一度区间$[l,r]$的和都可以用$sum[r]-sum[l-1]$去算，而每个$sum[i]$直接调用上面的递归过程就好了。
细节太多，注意：区间肯定得离散，而求区间和时用到了前缀和的思想，一个简单的离散方法是对询问的$l,r$，将$l-1,r$离散，然后线段树建树时每个节点维护的是一整段区间，要把每段小的区间都表示出来（开始30分的原因）。
最后总时间复杂度$O(qlog^2 n)$，稳妥！（>.^_^.<咕咕）
代码：
/*Code by 520 -- 9.7*/ #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define ll long long #define RE register #define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);++(i)) #define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);--(i)) #define lson l,m,rt<<1 #define rson m,r,rt<<1|1 using namespace std; const int N=1000005; int n,m,flag[N],L[N],R[N],*Q[N],cnt,tot,val[N]; ll A[N],B[N]; struct node{ ll sum,a,b,st,len; }t[N]; int gi(){ int a=0;char x=getchar(); while(x<'0'||x>'9')x=getchar(); while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+(x^48),x=getchar(); return a; } il bool cmp(int *a,int *b){return *a<*b;} ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;} ll calc(ll a,ll b,ll n){ ll x=a/b;a%=b; ll sum=n*(n+1)/2*x; if(!a||!b) return sum; ll lala=n/b,m=a*n/b; return sum+n*m-calc(b,a,m)+lala; } il ll solve(ll a,ll b,ll n){ if(n<1)return 0; ll g=gcd(a,b); return n*(n+1)/2*a-b*calc(a/g,b/g,n); } il void pushup(int rt){t[rt].sum=t[rt<<1].sum+t[rt<<1|1].sum;} il void gai(ll A,ll B,ll st,int rt){ t[rt].a=A,t[rt].b=B,t[rt].st=st; t[rt].sum=solve(A,B,st+t[rt].len-1)-solve(A,B,st-1); } il void pushdown(int rt){ if(t[rt].b){ gai(t[rt].a,t[rt].b,t[rt].st,rt<<1); gai(t[rt].a,t[rt].b,t[rt].st+t[rt<<1].len,rt<<1|1); t[rt].b=0; } } void build(int l,int r,int rt){ if(l+1==r){t[rt]=node{0,0,0,0,val[r]-val[l]};return;} int m=l+r>>1; t[rt]=node{0,0,0,0,val[r]-val[l]}; build(lson),build(rson); } void update(ll A,ll B,int L,int R,int l,int r,int rt){ if(R<=l||r<=L)return; if(L<=l&&R>=r){gai(A,B,val[l]-val[L]+1,rt);return;} pushdown(rt); int m=l+r>>1; if(L<=m) update(A,B,L,R,lson); if(R>=m) update(A,B,L,R,rson); pushup(rt); } ll query(int L,int R,int l,int r,int rt){ if(R<=l||r<=L)return 0; if(L<=l&&R>=r)return t[rt].sum; pushdown(rt); int m=l+r>>1; ll ret=0; if(L<=m) ret+=query(L,R,lson); if(R>=m) ret+=query(L,R,rson); return ret; } int main(){ n=gi(),m=gi(); For(i,1,m) { flag[i]=gi(),L[i]=gi()-1,R[i]=gi(),Q[++tot]=&L[i],Q[++tot]=&R[i]; if(flag[i]==1) A[i]=gi(),B[i]=gi(); } sort(Q+1,Q+tot+1,cmp); int lst=-1; For(i,1,tot) if(*Q[i]!=lst) lst=*Q[i],*Q[i]=++cnt,val[cnt]=lst;else *Q[i]=cnt; build(1,cnt,1); For(i,1,m) if(flag[i]==1) update(A[i],B[i],L[i],R[i],1,cnt,1); else printf("%lld ",query(L[i],R[i],1,cnt,1)); return 0; }