P3293 [SCOI2016]美味

题目描述

一家餐厅有 n 道菜，编号 1...n ，大家对第 i 道菜的评价值为 ai(1<=i<=n)。有 m 位顾客，第 i 位顾客的期望值为 bi，而他的偏好值为 xi 。因此，第 i 位顾客认为第 j 道菜的美味度为 bi XOR (aj+xi)，XOR 表示异或运算。

第 i 位顾客希望从这些菜中挑出他认为最美味的菜，即美味值最大的菜，但由于价格等因素，他只能从第 li 道到第 ri 道中选择。请你帮助他们找出最美味的菜。

输入输出格式

输入格式：

第1行，两个整数，n，m，表示菜品数和顾客数。

第2行，n个整数，a1，a2，...，an，表示每道菜的评价值。

第3至m+2行，每行4个整数，b，x，l，r，表示该位顾客的期望值，偏好值，和可以选择菜品区间。

输出格式：

输出 m 行，每行 1 个整数，ymax ，表示该位顾客选择的最美味的菜的美味值。

输入输出样例

输入样例#1： 

4 4
1 2 3 4
1 4 1 4
2 3 2 3
3 2 3 3
4 1 2 4

输出样例#1： 

9 
7 
6 
7

说明

对于所有测试数据，1<=n<=2*10^5，0<=ai,bi,xi＜10^5，1<=li<=ri<=n(1<=i<=m)；1<=m<=10^5

Solution：

　　本题伪trie树真主席树。

　　题目很容易让人往可持久化trie上想，然后就gg了。

　　查询区间是否存在某数，想到用主席树实现。

　　我们对于每次询问，设置查询的值域区间$[L,R]$（初始$L=0,R=2^{18}-1$），那么还是贪心由$b$从高位往低位判断， 若第$i$位为$1$，则我们要查询在$[l,r]$中是否存在$[L-x,R-x-2^i]$范围内的数（这些数显然$+x$后第$i$位为$0$），然后根据查询情况调整值域区间的范围，第$i$位为$0$情况同理分析就好了。

代码：

/*Code by 520 -- 9.30*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=200005;
int n,m,a[N],rt[N],cnt,maxn;
struct node{
    int ls,rs,tot;
}t[N*40];

int gi(){
    int a=0;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9') x=getchar();
    while(x>='0'&&x<='9') a=(a<<3)+(a<<1)+(x^48),x=getchar();
    return a;    
}

il void up(int rt){t[rt].tot=t[t[rt].ls].tot+t[t[rt].rs].tot;}

void ins(int v,int l,int r,int lst,int &rt){
    t[rt=++cnt]=t[lst];
    if(l==r) {t[rt].tot++;return;}
    int m=l+r>>1;
    if(v<=m) ins(v,l,m,t[lst].ls,t[rt].ls);
    else ins(v,m+1,r,t[lst].rs,t[rt].rs);
    up(rt);
}

int query(int L,int R,int l,int r,int lst,int rt){
    if(R<0||L>maxn) return 0;
    if(L<=l&&R>=r) return t[rt].tot-t[lst].tot;
    int m=l+r>>1,sum=0;
    if(L<=m) sum+=query(L,R,l,m,t[lst].ls,t[rt].ls);
    if(R>m) sum+=query(L,R,m+1,r,t[lst].rs,t[rt].rs);
    return sum;
}

int main(){
    n=gi(),m=gi();
    For(i,1,n) a[i]=gi(),maxn=max(maxn,a[i]);
    memset(&t[0],0,sizeof(t[0]));
    For(i,1,n) ins(a[i],0,maxn,rt[i-1],rt[i]);
    int b,x,l,r,L,R;
    while(m--){
        b=gi(),x=gi(),l=gi(),r=gi();
        L=0,R=(1<<18)-1;
        Bor(i,0,17)
        if(b&(1<<i)){
            if(query(L-x,R-(1<<i)-x,0,maxn,rt[l-1],rt[r])) R-=(1<<i);
            else L+=(1<<i);    
        }
        else {
            if(query(L+(1<<i)-x,R-x,0,maxn,rt[l-1],rt[r])) L+=(1<<i);
            else R-=(1<<i);    
        }
        printf("%d
",L^b);
    }
    return 0;
}