P2129 L国的战斗续之多路出击

题目描述

这一次，L国决定军队分成n组，分布在各地，若以L国为原点，可以看作在一个直角坐标系内。但是他们都受统一的指挥，指令部共发出m个命令。命令有移动、上下转移和左右转移（瞬移？？），但是由于某些奇奇怪怪的原因，军队收到命令总是有延迟，为了方便，军方已经写好一个栈（那还要我干嘛，自己都写好不就行了？），所以你要处理的顺序，应该是从后往前。

输入输出格式

输入格式：

输入文件army.in包括n+m+1行

第一行两个整数n、m

接下来n行

第i行有两个整数xi yi表示第i支军队的位置。

又是m行

每行首先是一个字符 C

若C为m 则紧跟两个整数 p q 表示把每支军队的位置从(xi,yi)移到(xi+p.yi+q)

若C为x 则表示把每支军队的位置从(xi,yi)移到(-xi,yi)

若C为y 则表示把每支军队的位置从(xi,yi)移到(xi,-yi)

输出格式：

输出文件army.out包含n行

第i行有两个整数xi、yi，表示第i支军队移动后的位置。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 3
0 0
4 -3
6 7
x
m -1 2
y

输出样例#1： 

1 2
-3 5
-5 -5

说明

对于30%的数据 1≤n≤1000 1≤m≤1000

对于100%的数据 1≤n≤500000 1≤m≤500000 Ai在longint范围内

Solution：

　　本题矩阵乘法+模拟。

　　对于每个给定的坐标，一系列的变换是一致的，不难发现给定的三种操作都很适合用矩阵去构造。

　　所以我们可以对每种操作分别构建矩阵：

　　1. $(x,y) ightarrow (-x,y)$：$egin{bmatrix}
 -1&  0& 0\
 0&  1& 0\
 0&  0& 1
end{bmatrix}$

　　2.$(x,y) ightarrow (x,-y)$：$egin{bmatrix}
 1&  0& 0\
 0&  -1& 0\
 0&  0& 1
end{bmatrix}$

　　3.$(x,y) ightarrow (x+p,y+q)$：$egin{bmatrix}
 1&  0& 0\
 0&  1& 0\
 p&  q& 1
end{bmatrix}$

　　然后就是矩阵乘法搞出最后的转移矩阵（注意乘的过程是倒序），用初始矩阵$egin{bmatrix}
x_i & y_i & 1
end{bmatrix}$乘转移矩阵就是答案了。

代码：

/*Code by 520 -- 9.30*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
#define clr(p) memset(&p,0,sizeof(p))
using namespace std;
const int N=500005;
ll n,m,X[N],Y[N];
struct matrix{
    ll a[4][4],r,c;    
}op,t1,t2,t3;
struct node{
    ll opt,p,q;    
}t[N];

ll gi(){
    ll a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-') x=getchar();
    if(x=='-') x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9') a=(a<<3)+(a<<1)+(x^48),x=getchar();
    return f?-a:a;    
}

il matrix mul(matrix x,matrix y){
    matrix tp;clr(tp);
    tp.r=x.r,tp.c=y.c;
    For(i,0,x.r-1) For(j,0,y.c-1) For(k,0,x.c-1)
    tp.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
    return tp;
}

int main(){
    n=gi(),m=gi();
    For(i,1,n) X[i]=gi(),Y[i]=gi();
    char s[2];
    For(i,1,m) {
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='x') t[i].opt=1;
        if(s[0]=='y') t[i].opt=2;
        if(s[0]=='m') t[i].opt=3,t[i].p=gi(),t[i].q=gi();
    }
    clr(op),clr(t1),clr(t2),clr(t3);
    op.r=op.c=3,t1.r=t1.c=3,t2.r=t2.c=3,t3.r=t3.c=3;
    t1.a[0][0]=-1,t1.a[1][1]=1,t1.a[2][2]=1,t2.a[0][0]=1,t2.a[1][1]=-1,t2.a[2][2]=1;
    op.a[0][0]=op.a[1][1]=op.a[2][2]=1;
    Bor(i,1,m) {
        if(t[i].opt==1) op=mul(op,t1);
        else if(t[i].opt==2) op=mul(op,t2);
        else {
            t3.a[0][0]=1,t3.a[1][1]=1,t3.a[2][0]=t[i].p,t3.a[2][1]=t[i].q,t3.a[2][2]=1;
            op=mul(op,t3);
        }
    }
    matrix ans;clr(ans);ans.r=1,ans.c=3;
    For(i,1,n) {
        ans.a[0][0]=X[i],ans.a[0][1]=Y[i],ans.a[0][2]=1;
        ans=mul(ans,op);
        printf("%lld %lld
",ans.a[0][0],ans.a[0][1]);
    }
    return 0;
}