P2044 [NOI2012]随机数生成器

题目描述

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：

                       X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

输入输出格式

输入格式：

输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

输出格式：

输出一个数，即X[n] mod g

输入输出样例

输入样例#1： 

11 8 7 1 5 3

输出样例#1： 

2

说明

计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

100%的数据中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8

Solution：

　　本题矩阵快速幂板子。

　　对于给定的递推关系，直接跑矩乘得到$x_n$输出取模就好了。

　　（坑点是会爆long long，开__int128解决！）

代码：

/*Code by 520 -- 10.8*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
#define clr(p) memset(&p,0,sizeof(p))
using namespace std;
struct matrix{
    int r,c; ll a[2][2];
}ans,tp;
ll mod,p,c,x0,n,g;

il matrix mul(matrix x,matrix y){
    matrix tp; clr(tp);
    tp.r=x.r,tp.c=y.c;
    For(i,0,x.r-1) For(j,0,y.c-1) For(k,0,x.c-1)
    tp.a[i][j]=(tp.a[i][j]+(__int128)x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod)%mod;
    return tp;
}

int main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&mod,&p,&c,&x0,&n,&g);
    clr(ans),clr(tp);
    ans.r=1,ans.c=2; ans.a[0][0]=x0,ans.a[0][1]=c;
    tp.r=tp.c=2; tp.a[0][0]=p%mod,tp.a[1][0]=tp.a[1][1]=1;
    while(n){
        if(n&1) ans=mul(ans,tp);
        n>>=1,tp=mul(tp,tp);
    }
    cout<<ans.a[0][0]%g;
    return 0;
}