P4101 [HEOI2014]人人尽说江南好

题目描述

小 Z 是一个不折不扣的 ZRP（Zealot Round-game Player，回合制游戏狂热玩家），最近他 想起了小时候在江南玩过的一个游戏。

在过去，人们是要边玩游戏边填词的，比如这首《菩萨蛮》就是当年韦庄在玩游戏时填 的： 人 人 尽 说 江 南 好， 游 人 只 合 江 南 老。

然而我们今天不太关心人们填的词是什么，我们只关心小 Z 那时玩过的游戏。游戏的规 则是这样的，给定 N 堆石子，每堆石子一开始只有 1 个。小 Z 和他的小伙伴轮流操作， 小 Z 先行操作。操作可以将任意两堆石子合并成为一堆，当谁不再能操作的时候，谁就输掉了。

不过，当一堆石子堆的太高时可能发生危险，因此小 Z 和他的小伙伴规定，任何时刻任意一 堆石子的数量不能超过 m。即假如现在有两堆石子分别有 a 个和 b 个，而且 a+b>m，那么这 两堆石子就不能合成一堆。

小 Z 和他的小伙伴都是很聪明的，所以他们总是会选择对自己最有利的策略。现在小 Z 想要知道，在这种情况下，对于一个给定的 n 和 m，到底是谁能够获得胜利呢？

输入输出格式

输入格式：

本题包括多组数据 数据第一行为一个数 T，为数据组数 以下 T 行，每行两个正整数 n,m

输出格式：

输出 T 行，每行为 0 或 1，如果为 0 意为小 Z（即先手）会取得胜利，为 1 则为后手会 取得胜利。

输入输出样例

输入样例#1： 

5
7 3
1 5
4 3
6 1
2 2

输出样例#1： 

1
1
1
1
0

说明

对于 10%的数据, m>=n

对于 20%的数据, n,m<=10

对于 30%的数据, n,m<=50, 2*m>=n

对于 50%的数据, n,m<=100

对于 70%的数据, n,m<=1000000

对于 100%的数据, n,m<=1000000000, T<=100

Solution：

　　本题博弈论。

　　首先，合并次数最多为$n-1$，当$nleq m$时答案直接由合并次数的奇偶判断，而当$n>m$时，最后只可能形成$frac{n}{m}$个满的$m$堆和一个不满$m$的堆，每个$m$数量的堆合并次数为$m-1$次，而$n\%m$数量的堆合并次数为$n\%m-1$（注意当$n\%m==0$时就不需要合并了，也就不用减$1$），总合并次数为$frac{n}{m}*(m-1)+n\%m-1+(n\%m==0)$，该式子可以将$n\%m$用$n-frac{n}{m}*m$代换，最后次数化简得$n-frac{n}{m}+(n\%m==0)-1$，那么答案就由最后合并次数的奇偶来判断即可。

代码：

/*Code by 520 -- 10.11*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
ll n,m;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n;
    while(cin>>n>>m) {
        ll tp=n-n/m-1+(n%m==0);
        puts(tp&1?"0":"1");
    }
    return 0;
}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

堆和一个不满

[Duī hé yīgè bùmǎn]

Heap and a dissatisfaction